Jeff勳 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學 排列 問題 (A不在首位且B不在末位)

題目是A.B.C.D.F.G七人排一 求

A不在首位,且B不在末位,其排列法有幾種?

課堂教的是 7!-6!-6!+5!

但"且"的意思不是2個都要同時存在嗎??

為什麼不是減掉 A在首 同時 B在末 就好呢? A _ _ _ _ _ B ---> 7! - 5!

HELP.........THX

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    A不在首位,且B不在末位

    我想這句話的意思是

    A在首位,或 B在末位

    就不合題意

    也就是說只要A在首位,就算犯規

    這種情形就要不算

    如果要求A在首位,或 B在末位

    就是利用集合論中

    求兩集合聯集的元素個數的方法

    6!+6!-5!

    (A在首位)加(B在末位)減(A在首位且同時B在末位)

    最後用全部扣去不合的即為所求

    7!-(6!+6!-5!)=7!-6!-6!+5!

    你的問題很有意思

    如果答案是7!-5!

    原題目應該至少要加上--同時--兩個字

    題目是A.B.C.D.F.G七人排一 求

    A不在首位,且同時 B也不得 在末位,其排列法有幾種?

    歡迎賜教:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

  • 1 0 年前

    這跟邏輯有關喔

    你是反面思考吧!

    A不在首且B不在末

    反面思考會變成

    A在首 或 B在末

    所以所有可能  7!

    A在首 6!

    B在末 6!

    A在首且B在末 5! (因多扣所以要加回來)

    排容原理 翻課本應該找的到

    所以 7!-6!-6!+5! 是正確的

    參考資料:
  • 1 0 年前

    解:這個觀念你可以用集合的文飾圖來加以了解。課堂教的是 7!-6!-6!+5!是正確的,我解釋一下,全部的排法7!減掉A排首6!再減掉B排末6!,但要注意你減掉A排首時也會同時有B排末的情形。而你減掉B排末時也會同時有A排首的情形,因此A排首同時B排末總共被減了兩次,所以要加一次回來,也就是要加A排首同時B排末的情形共5!

    希望能對你有幫助,若還有問題再討論!!

還有問題?馬上發問,尋求解答。