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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

求一數列 ?

設有一數列<an>

滿足a1=6,a2=11

2an+1+3an

an+2=--------------------------

5

試求(1)an (2)lim an

n→∞

問題如以下圖片連結....

http://mychannel.pchome.com.tw/channel/class/show_...

這題我不會解,請幫我解答

2 個已更新項目:

請按下補充裡面的連結....上面的連結有問題...

3 個解答

評分
  • 筱紫
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    有錯請指正, 第一題與樓上大大略有不同!

    若看不到請點連結

    http://blog.xuite.net/ginwha/school/29343222

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AC02349317/o/1009121505...

  • 1 0 年前

    題目:設一數列<a(n)>,a(1)=6,a(2)=11,a(n+2)=[2*a(n+1)+3*a(n)]/5

    求(1) a(n)=?

    (2)lim(n→∞) a(n)=?

    sol:

    (1)

    (!)因a(n+2)=[2*a(n+1)+3*a(n)]/5

    5*a(n+2)=2*a(n+1)+3*a(n)

    5*a(n+2)-5*a(n+1)=-5*a(n+1)+2*a(n+1)+3*a(n)

    化成5*[a(n+2)-a(n+1)]=-3*[a(n+1)-a(n)]

    ==>a(n+2)-a(n+1)=(-3/5)*[a(n+1)-a(n)]..........等比型式

    (!!)上式首項=a(3)-a(2)=(-3/5)*(a(2)-a(1))=-3,公比=-3/5

    所以第n-2項=a(n)-a(n-1)=(-3)*(-3/5)^(n-3)=5*(-3/5)^(n-2)

    或另思考:a(n+2)-a(n+1)=(-3/5)*[a(n+1)-a(n)]=(-3/5)^2*[a(n)-a(n-1)]

    =....=(-3/5)^n*[a(2)-a(1)]

    ==>a(n)-a(n-1)=5*(-3/5)^(n-2)

    (!!!)

    a(2)-a(1)=5*(-3/5)^0

    a(3)-a(2)=5*(-3/5)^1

    .......

    a(n)-a(n-1)=5*(-3/5)^(n-2)

    各式相加

    a(n)-a(1)=5*[1+(-3/5)^1+(-3/5)^2+......+(-3/5)^(n-2)]

    a(n)=6+5*[1-(-3/5)^(n-1)]/[1-(-3/5)]=(73/8)-(25/8)*(-3/5)^(n-1)

    (2)lim(n→∞) a(n)=lim(n→∞) (73/8)-(25/8)*(-3/5)^(n-1)=73/8

    2009-12-16 16:58:54 補充:

    考慮一下

    還是答了~

    參考之~

    2009-12-16 17:05:28 補充:

    補充:

    設p*a(n+2)+q*a(n+1)+r*a(n)=0,且p+q+r=0

    ==>a(n)=a(1)+[a(2)-a(1)]*{[1-(r/p)^(n-1)]/[1-(r/p)]}

  • 1 0 年前

    1.

    5a(n+2)= 2a (n+1)+ 3a (n)……

    整理成…… (a(n+2) +B a(n+1) )=A((a(n+1) +B a(n) )

    比較係數得B=3/5,A=1

    2.

    辗轉代入得

    (a(n) +B a(n-1) )=(a(n-1) +B a(n-2) )= (a(n-2) +B a(n-3) )

    =………………..=(a(2) +B a(1) )

    = (11+B*6)

    = (73/5)

    a(n) =- B a(n-1)+73/5

    3.

    a(n) =(-3/5) a(n-1) + (73/5)…….辗轉代入得

    =(-3/5)[ (-3/5) a(n-2) + (73/5)]+ (73/5)

    =(-3/5)^2 *a(n-2) + (73/5) (-3/5) + (73/5)

    =……..

    =(-3/5)^(n-2) *a(2) + (73/5)[ (-3/5)^(n-3)+ (-1/5)^(n-4)+…+1]

    =(-3/5)^(n-2) *11 +(73/5)[1-(-3/5)^(n-2)]/[1-(-3/5)]

    =(-3/5)^(n-2) *11+73/8-(73/8) (-3/5)^(n-2)

    4. lim a(n) =73/8

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