理化平面鏡的問題

Question

我做到幾題光的題目讓我十分困惑阿!
希望知道的大大為我解析一下
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某人身高180cm,頭頂距離眼睛10cm, 站在平面鏡前, 若他想看到自己全身的像, 
則(A)鏡長至少90cm, 鏡的最低點距離地面90cm (B)鏡長至少90cm, 鏡的最低點
離地85cm (C)鏡長至少80cm, 鏡的最低點離地80cm (D)鏡長180cm, 離地10cm

這題我選A

可是答案是B,為啥呢?這和頭頂距離眼睛距離又有什嚜關係呢?

希望有圖解或什麼秘訣

感謝各位了!

游於數 · Accepted Answer

某人身高180cm,頭頂距離眼睛10cm, 站在平面鏡前, 若他想看到自己全身的像, 
則(A)鏡長至少90cm, 鏡的最低點距離地面90cm (B)鏡長至少90cm, 鏡的最低點
離地85cm (C)鏡長至少80cm, 鏡的最低點離地80cm (D)鏡長180cm, 離地10cm

這題我選A

可是答案是B,為啥呢?這和頭頂距離眼睛距離又有什嚜關係呢?

頭頂距離眼睛10cm,所以眼睛離地面高170cm處

版主既然選A那麼我想我就不解釋鏡長了

至於為什麼選B

如果鏡子的最頂端是離地170cm處的話,那麼某人最高只能看到自己的眼睛而已,某人的身高是180cm,那麼應該將鏡子提高5cm,那麼某人就可以看到全身像,因為鏡子反射,當鏡子最頂端離地175cm,人的眼睛看鏡子的最頂端,則能看到180cm的範圍,鏡子最頂端離地175cm,鏡長90cm,因此鏡子離地175-90=85
故選B
抱歉沒有圖解,有圖講解會比較容易

steve · Answer

如下圖：

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05319436/o/160912190308613872714010.jpg
 
黑色實線是人身高，藍色是影像（虛像）
虛線箭頭是眼睛要看到影像的路徑
X是鏡子的長度，Y是離地高度

因為 人、影像 與鏡子是等距離，用相似三角形定理計算
170：Y = 2：1 ，所以Y = 85
180：X = 2：1 ，所以 X = 90

理化平面鏡的問題

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