求圓方程式

Question

原C過A(1,2)

B(3,4)

且被X軸所結線段長為6

由原方程式??

Answer 1

最佳解答

由條件可得AB向量(B的X座標-A的X座標,Y作法同X)=(2,2)

AB中點M[(A的X+B的X)/2,Y作法同X]=(2,3)

由AB向量可得圓心到M的方向量MO(t,-t)=>兩向量垂直可將其中一個向量(X,Y)互換得(t,-t)

由M點和MO向量可假設圓心O(2-t,3+t)

OA長度為半徑,O到X軸距離為O的Y座標,圓與X軸所截距離的一半為3

由畢氏定理可得OA平方=截距平方+弦心距平方 t^2(t平方的意思)

=>t^2-2t+1+t^2+2t+1=9+t^2+6t+9=>(t-8)(t+2)=>t=8或(-2)

O(-6,11)或(4,1) 半徑^2=130或10

圓方程式=>(X+6)^2+(Y-11)^2=130

或 (X-4)^2+(Y-1)^2=10

參考資料： 雄中100級剛考完圓方程式的人

Answer 2

圓心有二解(-6.11)(4.1)

所以方程式為(X-4)^2+(Y-1)^2=10還有(X+6)^2+(Y-11)^2=130

2009-12-20 11:08:33 補充：

花中0級還沒考圓方程式的人

Answer 3

另C(x,y),半徑=r

題目所給條件如下

1.(x-1)^2+(y-2)^2=r^2

2.(x-3)^2+(y-4)^2=r^2

3.r^2=3^2+y^2

化簡就能得解了