小林
Lv 4
小林 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

幾題微積分的題目有點急(20點)

1.y=x^sinx y'=?

2.∫ ln2 2e^(-x) coh x dx = ?

0

3.∫ π/2 dθ/3-2cosθ = ?

0

4.y=C e^x orthogonal trajectories =?

直角軌線?

5.∫ 6x/(x^3 - 8) dx=?

6.y=x^4/8 + 1/4x^2 x在1到2之間 ,arclength=?

弧長?

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幫幫忙吧~~

不用全部回答沒關係喔!

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第二題題目應該是

積分2e^(-x)cos h dx=? 上限是ln2 下限是0

看到2e^(-x)cos h看到應該是分部積分吧?

可是做不出來...

還有cos h這個h 是什麼東西阿 還是抄錯了應該是x?

1 個解答

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    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    y=x^sinx=e^(sinx*lnx)=e^f(x) y'=f'(x)e^f(x)

    f(x)=sinx*lnx f'(x)=cosx*lnx+sinx/x

    y'=(cosx*lnx+sinx/x)x^sinx

    2010-01-05 10:01:02 補充:

    S ln2*2e^-x*cosxdx=2ln2[S e^-xcosxdx]

    p=cosx dp=-sinxdx dq=e^-xdx q=-e^-x

    2ln2[-cosxe^(-x)-Ssinxe^(-x)dx]=2ln2{-cosxe^(-x)-[-sinxe^(-x)+Scosxe^(-x)dx]}

    2ln2[S cosxe^(-x)]=2ln2{-cosxe^(-x)+sinxe^(-x)-Scosxe^(-x)dx}

    2Scosxe^(-x)dx=[sinx-cosx]e^(-x)

    Scosxe^(-x)dx=[sinx-cosx]e^(-x)/2

    2010-01-05 10:13:23 補充:

    S 6x/(x^3-8)dx=S 6x/(x-2)(x^2+2x+4)dx=S [a/(x-2)+(bx+c)/(x^2+2x+4)]dx

    c=2 a=1 b=-1

    S 1/(x-2)dx-S (x-2)/(x^2+2x+4)dx=ln(x-2)-1/2S (2x+2)/(x^2+2x+4)+6S 1/[(x+1)^2+3]

    =ln(x-2)-0.5ln(x^2+2x+4)+(6/3^0.5)arc tan[(x+1)/3^0.5]

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