lee 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

行列式證明題

(1)

ax+by,ay+bz ,az+bx

ay+bz,az+bx,ax+by

az+bx,ax+by,ay+bz

證明上面的行列式等於

(a^8+b^8)乘 下面的行列式

x,y,z

y,z,x

z,x,y

(2)

a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2

b^2,(b+1)^2,(b+2)^2,(b+3)^2

c^2,(c+1)^2,(c+2)^2,(c+3)^2

d^2,(d+1)^2,(d+2)^2,(d+3)^2

證明上面的行列式等於零

已更新項目:

第一題是(a^3+b^3)才對

2 個已更新項目:

感謝兩位的解答,都很詳細,因為一樓先回答的,所以我選給他囉。

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (1)公式:(1), (2)..代表1行3個數

    I(1)+ (2),(3),(4)I= I(1),(3),(4)I + I (2),(3),(4)I

    所以

    原式=I(1)+ (2), (3)+ (4), (5)+ (6)I

    = I(1), (3)+ (4), (5)+ (6)I+ I (2), (3)+ (4), (5)+ (6)I

    = I(1), (3), (5)+ (6)I+ I(1), (4), (5)+ (6)I

    I (2), (3), (5)+ (6)I+ I (2), (4), (5)+ (6)I

    = I(1), (3), (5)I+ I(1), (3), (6)I

    + I(1), (4), (5)I+ I(1), (4), (6)I

    + I (2), (3), (5)I+ I (2), (3), (6)I

    + I (2), (4), (5)I+ I (2), (4), (6)I

    =(a^3+b^3) 乘A

    x,y,z

    y,z,x…..=A

    z,x,y

    註: I(1), (3), (5)I=a^3*A, I(1), (3), (6)I= 0..(有2行相同)

    I(1), (4), (5)I= 0 , I(1), (4), (6)I= 0

    I(2), (3), (5)I=0 , I (2), (3), (6)I= 0

    I(2), (4), (5)I= 0, I (2), (4), (6)I= b^3*A

    (2)

    a^2,(a+1)^2,(a+2)^2,(a+3)^2

    b^2,(b+1)^2,(b+2)^2,(b+3)^2………=B

    c^2,(c+1)^2,(c+2)^2,(c+3)^2

    d^2,(d+1)^2,(d+2)^2,(d+3)^2

    第一行*(-1)加上第二行, 第三行, 第四行…得

    a^2 , 2a +1,( 4a +4),( 6a +9)

    b^2,,2b+1,(4b+4),(6b+9)

    ………(省略)

    第二行*(-2)加上第三行,

    第二行*(-3)加上第四行…得

    a^2 , 2a +1,2,6

    b^2,,2b+1,2,6

    ………(省略)

    (有2行相同)

    B=0

  • 1 0 年前

    以貼圖方式補上題目,如下圖,請指教

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF03256679/o/1010020403...

    參考資料: 我自己+數學娘的加持
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