kkddmm 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

期望值分配律的證明

看統計雙變量時看到一個式子

X,Y為離散隨機變數

E[(X+a)Y]=E[XY]+aE[Y]

不懂是怎麼來的

為什麼可以把括號拆開??

2 個解答

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    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    定理

    (1)若c為常數且u為一個函數,則

    E[cu(X)]=cE[u(X)]

    (2)若c1和c2為常數且u1和u2為函數,則

    E[c1u1(X)+c2u2(X)]=c1E[u1(X)]+c2E[u2(X)]

    解題:

    E[(X+a)Y]

    =E[XY+aY]

    =E[XY]+E[aY]----------由(2)

    =E[XY]+aE[Y]----------由(1)

    歡迎賜教:http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

    參考資料: 高等統計學
  • 1 0 年前

    定理

    (1)若c為常數且u為一個函數,則

    E[cu(X)]=cE[u(X)]

    (2)若c1和c2為常數且u1和u2為函數,則

    E[c1u1(X)+c2u2(X)]=c1E[u1(X)]+c2E[u2(X)]

    請問這個定理是怎麼得來的呢?

    E[...] 是函數的意思嗎?

    我是路過 看到這個 有一些興趣 !!!!!! (請賜教)

    可以藉紹我一本書嗎? 我要有翻譯本的!!!

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