阿嘎 發問時間: 科學數學 · 10 年前

重複排列-渡船問題

有渡船三艘,每艘最多可載五人,試求?

(1) 5人欲安全過度的搭載方法?

一直很死腦筋,每次都不知道3要放下面還是5?

可以教我怎麼分嗎??

(2) 6人欲安全過渡的方法數?

某人要由一樓上二樓,樓梯共六階,規定每次走一接或兩階,則上樓的走法有幾種?

希望解答者在算是後面詳解為什麼是這樣,感謝你。

4 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    第1題

    (1)這是重複排列的題目

    有一個好方法,可以分清楚到底是,3^5還是5^3

    要全部用完的,做為次數(你可以在次數旁寫個 "用完")

    5個人必須全部上船,所以5是次數,答案是3^5=243

    相對不一定每條船,都要有人坐,就是船可以剩下

    當然,有它的道理,每個人上船有3種選擇

    所以3*3*3*3*3=3^5=243

    (2)這題適合用---反面解

    就是用全部扣除不合的情形

    全部3^6=729

    不合情形有3種(6人同船)

    所以6人欲安全過渡的方法數為729-3=726

    第2題

    這是相同物的排列

    二級3次,即2,2,2 ,有1種走法

    二級2次,一級2次,即2,2,1,1 ,有4!/(2!*2!)=6種走法

    二級1次,一級4次,即2,1,1,1,1 ,有5!/(4!)=5種走法

    一級6次,即1,1,1,1,1,1 ,有1種走法

    共有 1+6+5+1=13種走法

    歡迎賜教http://tw.myblog.yahoo.com/math-life

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  • 10 年前

    樓上的可以給詳解嗎?

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  • 1.

    (1)3^5

    (2)3^6-3

    2.

    令爬一階有x次,二階有y次

    得到二元方程式:x+2y=6

    (x,y)=(6,0) 6!/6!=1

    (x,y)=(4,1) 5!/4!=5

    (x,y)=(2,2) 4!/2!*2!=6

    (x,y)=(0,3) 3!/3!=1

    總共:1+5+6+1=13種走法

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  • 小義
    Lv 5
    10 年前

    渡船看不懂欸= =

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