Hank 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

想請問一題有關特徵值的證明

Suppose that A and B are n*n symmetric matrices show that :

d(A+B) <=(小於等於) d(A) + d(B)

Where d(A) denotes the "maximal" eigenvalue of A.

上述的d(.) 就是裡面矩陣的最大值eigenvalue

煩請各位幫解答一下~3Q

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請問天助心清:

那|Av| 是指對Av 取norm 還是其他意思?

謝謝你的回答^^

1 個解答

評分
  • 天助
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    d(A)=max{ |Av|, for all |v|=1}, so that | A(v/|v|) | <= d(A) or |Av| <= d(A)|v|

    if |v|=1 then |Av| <= d(A), and | (A+B)v|) | = | Av |+| Bv | <= d(A)+d(B)

    thus d(A+B)=max{ |(A+B)v|, for all |v|=1 } <= d(A)+d(B)

    (since every |(A+B)v| <= d(A)+d(B) )

    2010-04-21 11:55:38 補充:

    是的: |Av|是Av的norm

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