蟹老闆 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一些國中數學難題

1.[2^2/(1*3)]*[4^2/(3*5)]*[6^2/(5*7)]*......*[20^2/(19*21)]=?

2.前兩位數字與後兩位數字分別組成的二位數之和的平方,恰好等於這個四位數,問此四位數字為何?

3.設S=[2/(1*3*5)]+[2^2/(3*5*7)]+[2^3/(5*7*9)]+......+[2^48/(95*97*99)]

T=[1/(1*3)]+[2/(3*5)]+[2^2/(5*7)]+......+[2^48/(97*99)]

則12S-3T=?

請各位板大救救我吧ˊˋ

已更新項目:

對不起~~第一題有打錯

[2^2/(1*3)]*[4^2/(3*5)]*[6^2/(5*7)]*......*[20^2/(19*21)]要改成[2^2/(1*3)]+[4^2/(3*5)]+[6^2/(5*7)]+......+[20^2/(19*21)]=?

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  • 天助
    Lv 7
    1 0 年前
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    Q3的T是否有錯?

    2010-04-24 22:36:40 補充:

    Q1:

    [2^2/(1*3)]+[4^2/(3*5)]+[6^2/(5*7)]+......+[20^2/(19*21)]

    =[1+ 1/(1*3)]+[1+1/(3*5)]+...+[1+1/(19*21)]

    =10+0.5[(1/1 -1/3)+(1/3-1/5)+...+(1/19- 1/21)]

    =10+0.5[1/1- 1/21]= 10+ 10/21= 220/21

    Q2:

    設四位數2位數為a,末2位數為b,then原數=100a+b

    題目: (a+b)^2=100a+b, so, (a+b-50)^2= -99b+2500 ---(A)

    thus 2500-99b為完全平方(正數or 0), b <= 25

    又 2500-99b為完全平方數,then b=01 or 25 代入(A)

    b=01, (a-49)^2=2401=49^2, then a=0(不合) or 98 , 得四位數=9801

    b=25, (a-25)^2=25, then a=20 or 30, 得四位數=2025 or 3025

    Ans: 2025, 3025, 9801

    Q3:

    S=[2/(1*3*5)]+[2^2/(3*5*7)]+[2^3/(5*7*9)]+......+[2^48/(95*97*99)]

    4S= [2/(1*3)- 2/(3*5)]+[2^2/(3*5)-2^2/(5*7)]+...+[2^48/(95*97)- 2^48/(97*99)]

    =[2/(1*3)]+[2/(3*5)]+[2^2/(5*7)]+...+[2^47/(95*97)]- [2^48/(97*99)]

    T=[1/(1*3)]+[2/(3*5)]+[2^2/(5*7)]+...+[2^47/(95*97)]+[2^48/(97*99)]

    so, 4S-T=1/(1*3) - 2^49/(97*99)

    則12S-3T=3(4S-T)=1- 2^49/(97*33)

    Note:If T=1/(1*3)+2/(3*5)+...+2^47/(95*97) - 2^48/(97*99)

    then 12S-3T=1

  • 1 0 年前

    沒有ㄟ..題目就是這樣給

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