姿融 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數學問題!誰可以幫我解答微積分~

f ( x,y )=xln( y平方 除 x )+3x - x y平方

f ( x, y) 的兩次偏微分

1 個解答

評分
  • hy
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    f對x的一次偏微分=1*ln(y^2/x)+x*(1/(y^2/x))*(y^2)(-1/x^2)+3-y^2

    =ln(y^2/x)+x(-1/x)+3-y^2

    =ln(y^2/x)+2-y^2

    f對x的二次偏微分=(-1/x)+0+0=(-1/x)

    f對y的一次偏微分=0*ln(y^2/x)+x*(1/(y^2/x))*(1/x*2y)+0-2xy

    =0+x*(2/y)-2xy

    f對y的二次偏微分=2x*(-1/y^2)-2x

    2010-04-28 18:19:49 補充:

    我再補充說明清楚好了

    d(lnu)/dx=(d(lnu)/du)*(du/dx) 用(chain rule)-->du可互消

    =(1/u)*(du/dx),又u=(y^2/x)

    =*(1/(y^2/x))*(y^2*(-1/x^2))對x微分,y視為常數

    參考資料: 自己, 自己
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