富凱
Lv 5
富凱 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

全等三角形 SSA

各位大大您好:

要如何證明說 全等三角形 SSA不一定全等

請附圖給小弟 以及

鈍角三角形證明 與 銳角三角形證明

ps要入附上利圖給小弟 或是以e-mail傳送給小弟 小弟很想知道

(對高中生來說 應該很簡單)

已更新項目:

SSA(在直角三角形中會全等) RHS

這個我知道 我只是 想知道 如何證明他 為什麼不在直角三角形中 不一定會全等

2 個已更新項目:

RHS

R代表直角

H代表斜邊

S代表 三角形其中一股

以下幾位大師的答案都很不錯

大師rex 的題目 應該是 角B=角D 而不是 角A=角D 吧!!!

4 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    (1)因為如果對應相等的角

    沒有被對應相等的邊所夾著

    就有可能畫出兩個三角形

    要否定一個命題並不需要"證明"

    只要能舉出一個"反例"即可

    例如:

    三角形ABC,AC=5根號3,BC=5,角A=30度

    三角形DEF,DF=5根號3,EF=5,角D=30度

    這兩個三角形是SSA

    但三角形ABC,角B=60度,角C=90度,AB=10

    有可能三角形DEF是,角E=120度,角F=30度,DE=5

    兩個雖然是SSA,但並不是全等三角形

    (2)

    在三角函數的解三角形

    若a=5,b=5根號3,角A=30度,試解三角形

    條件為SSA

    答案有兩組解,如上述的例題

  • rex
    Lv 7
    1 0 年前

    如圖 三角形ABC跟DEF, AB=DE, BC=EF, ∠A=∠D

    但是顯然 三角形ABC不全等於DEF

    所以SSA能決定的三角形有兩個

    或者說無法決定惟一的一個三角形

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04257429/o/1010050206...

    而當RHS的狀況時 ∠ACB=∠EFD=90度~R就是直角的意思

    也就是AC跟EF重合了 兩個三角形變成一個

    所以RHS可以決定惟一的一個三角形

    2010-05-03 20:44:43 補充:

    嗯 是我不小心筆誤了

  • 1 0 年前

    ΔABC中,設AB>AC,在BC邊上取C’,使AC=AC’

    則ΔABC和ΔABC’就是SSA(AB= AB, AC=AC’,∠B=∠B)

    可是並不全等

    .

    (若AB=AC=>ΔABC和ΔABC’全等)

  • 1 0 年前

    你好

    我是這年基測準考生

    至於SSA不一定全等

    S= 邊

    A=角

    鈍角三角形證明 與 銳角三角形證明

    ↑你點出了重點 他不一定全等就是在於當他有兩邊相等時 若第1角為60度

    那第一個三角型的第二和第三角可以為 30 / 90 而 第二個三角形可以為 45 / 45

    這樣 附合SSA 但是卻不全等

    希望可以幫到你,祝學業順利

    參考資料: 自己
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