Coma肆虐 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

指考99年度研究用試卷數學

OA向量與OB項量是兩個長度為1的向量,其和等於OY向量,亦即|OA向量|=|OB向量|=1,OA系量+OB向量=OY向量。

直線OY是符合下列三角形OAB的哪些性質?

(1) 直線OY 是ÐAOB 的角平分線

(2) 直線OY 是AB 邊上的高

(3) 直線OY 是AB 邊上的中線

答案,(1)(2)(3)

問:

直線OY是AB邊上的高,如何證明?

坐標空間中有四點(0,0,0), (1,0,0), O A B(0,1,0),C(1,1,1),已知平面P 通過O, A,B 三點,平面Q 通過O,B,C 三點,請問下列哪些點至平面P 的距離大於至平面Q 的距離?

(1) (−2,1,2)

(2) (2,1,−2)

(3) (0,1,−2)

(4) (1,1,−2)

(5) (1,1,2)

答案:(3)(5)

如何用三點求一平面?

題目如何解答?

以上為題目出處

http://www.ceec.edu.tw/PaperForResearch/99Research...

答案

http://www.ceec.edu.tw/PaperForResearch/99Research...

已知根號2 約等於1.414,請問下列哪一個選項是正確?

2的根號2次方 小於 2根號2,如何解?

2的根號2次方 小於 2,如何解?

8. 下列選項何者正確?

(1) 因為2^21 = (9 −1)^7 ,所以2^21 除以9,餘數為1

(2) 2^22 除以9,餘數為 7

(3) 因為3^33=(3^2)^16 * 3 ,所以3^33 除以4,餘數為1

(4)若(x, y)= (a, b) 是3^33x+ 2^22y = 1的整數解且b 為正整數,則b 除以9,餘數為4

(5) 若(x, y)= (a, b) 是3^33x+ 2^22y = 1的整數解且a 為正整數,則a 除以4,餘數為1

只有(2)(4)是對的。

請問此題型題目要如何解答?

以上題目出處

http://www.ceec.edu.tw/PaperForResearch/99Research...

答案

http://www.ceec.edu.tw/PaperForResearch/99Research...

已更新項目:

第一個題目的問題還是沒頭緒,「直線OY 是符合三角形OAB 的哪些性質?」「直線OY 是AB 邊上的高」但是以圖形來看,直線OY 是AB 邊上的高的兩倍不是嗎?

第二個的題目我是方程式求的有點偏差,真的只能「令平面為ax+by+cz+d=0,再將三點代入解聯立方程」嗎?這樣要解兩次才解的出來感覺似乎有點耗時了點,用外積不知道可不可以?

其他兩題都沒問題了,感謝。

1 個解答

評分
  • 芭樂
    Lv 4
    1 0 年前
    最佳解答

    1.OA向量+OB向量=OY向量,所以OBYA為平行四邊形,又因為 |OA向量|=|OB向量|=1

    即OB=OA,故OBYA為菱形,菱形對角線互相垂直

    2.可令平面為ax+by+cz+d=0,再將三點代入解聯立方程,故過OAB的平面為z=0,過OBC的平面為x-z=0,點(x0,y0)到面ax+by+cz+d=0的距離為(ax+by+cz+d=0)/根號(a^2+b^2+c^2)

    帶入即可知答案

    3. 2根號2為2的1.5次方,1.414<1.5,故2的根號2次方 小於 2根號2,同理,1.414>1,所以2的根號2次方 大於 2

    8.(1)-1的7次方為-1,故餘數應為8

    (2)2^21 被7除餘8 乘以兩倍餘16等於餘7

    (3)9被4除餘1乘以三倍應於3

    (4)2^22b=1-3^33a,右式被9除餘1,故2^22b被9除餘1,2^n被9除餘數的週期為248751

    故2^22被9除餘7,則b被9除必餘4

    (5)同理可得a被4除餘數應為3

    2010-06-04 21:39:20 補充:

    第一題OBYA為菱形,所以它的一半就為等腰三角形OAB, 直線OY 是AB 邊上的高的兩倍

    第二題因為平面上的任一向量均與法向量垂直,故可以取兩向量的外積得到法向量,再利用法向量與平面上向量的內積為零求得,即法向量˙(x0-x,y0-y,z0-z)=0,(x0,y0,z0)為定點,可以代題目中給三點中的其中一點,舉個例子,OA=(1,0,0), OB=(0,1,0), OAxOB=(0,0,1),代(0,0,0)進去,(0,0,1)˙ (0-x,0-y,0-z)=0 ,z=0

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