辣椒醬 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

三點3D座標,求三角形的面積

設A(8,-2.0) B(6,4,3) C(0,1,5) 則三角形ABC的面積為何

3 個解答

評分
  • hy
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    圖片參考:http://www.biaoqing.com/Resource/278/82.gif

    親愛的[辣椒醬]您好,

    [hy]很高興有為您服務的機會,希望能解決您的疑問

    圖片參考:http://img20.imageshack.us/img20/8719/200702172202...

    Q:

    設A(8,-2.0) B(6,4,3) C(0,1,5) 則三角形ABC的面積為何

    ◎本題參考解法◎

    由座標算距離公式(就是畢氏定理)

    AB=√{(6-8)²+[4-(-2)]²+(3-0)²}

    =√(4+36+9)

    =7

    AC=√{(0-8)²+[1-(-2)]²+(5-0)²}

    =√(64+9+25)

    =√(98)

    =7√2

    BC=√[(0-6)²+(1-4)²+(5-3)²]

    =√(36+9+4)

    =7

    [法1]:

    觀察:

    AB=7,BC=7,AC=7√2 ,(1:1:√2), (45°-45°-90°)

    →△ABC為直角三角形,B為直角

    →△ABC面積=(BC)(AB)/2=49/2(平方單位)--------Ans

    [法2]:

    海龍公式

    s=(AB+BC+AC)/2=7+(7/2)√2

    △ABC面積=√[s(s-AB)(s-BC)(s-Ac)]

    =√[7+(7/2)√2][(7/2)√2][(7/2)√2][7-(7/2)√2]

    =√[7+(7/2)√2][7-(7/2)√2][(7/2)√2][(7/2)√2]

    =√[7²-(49/4)2][49/2]

    =√(49/2)²

    =49/2(平方單位)--------Ans

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AE03659136/o/1010070602...

    2010-07-06 17:04:58 補充:

    哇[阿番]也算出來,不過 [辣椒醬]會問這題表示公式都不會用,故應該寫清楚比較好

    2010-07-06 17:05:47 補充:

    △ABC面積=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]

    2010-07-11 15:43:40 補充:

    幽默大師對日文也有研究ㄏㄏ

    我查了資料是這樣不知對不對

    皆さん、こんにちは→大家好

    けんふファ→肯普法(肯复華)

  • 1 0 年前

    皆さん、こんにちは

    けんふファ是什麼意思啊?

  • 阿番
    Lv 7
    1 0 年前

    AB線段=√4+36+9=7

    BC線段=√36+9+4=7

    CA線段=√64+9+25=7√ 2

    三角形ABC的面積=(1/2)*7*7*sin90度=49/2

    2010-07-06 16:37:09 補充:

    AB線段:BC線段:BC線段=7:7:7√ 2

    表示為45度,45度,90度 等腰直角三角形

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