About 高職數學 ( 圓方程式 ) -2
會的人請幫我，我需要計算過程謝謝。
12.通過原點且與圓x平方+y平方-6x-2y+8=0相切的直線方程式為
( A: x-y=0 及 x+7y=0 ) 但我需要過程，謝謝。
13.由點(1,1)至圓2x平方+2y平方+4x+6y-5=0的切線段長為?
15.已知圓C:2x平方+2y平方-8x+5y+k=0與x軸相切，求k之值?
( A: 8 ) 需要運算過程謝謝。
17.求直線L: x-y+3=0 與圓C:x平方+y平方=9的交點坐標?
18.若直線L: 3x+4y+k=0 與圓C:x平方+y平方+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?
19.直線L:x+6=0到園x平方+y平方=9的最近距離為?
20.過圓C:x平方+y平方-2x+4y-20=0上一點P(-2,2)的切線方程式為?
2 個解答
- ?Lv 71 0 年前最佳解答
12.通過原點且0圓x^2+y^2－6x－2y+8=0相切的直線方程式為
Sol
x^2+y^2－6x－2y+8=0
x^2－6x+9+y^2－2y+1=－8+9+1=2
(x－3)^2+(y－1)^2=2
(0，0)不在圓上
設過原點切線方程式：y=ax
(3，1)至y=ax 距離＝|a*3－1|/sqrt(a^2+1)=sqrt(2)
(3a－1)^2=2(a^2+1)
9a^2－6a+1－2a^2－2=0
7a^2－6a－1=0
(7a+1)(a－1)=0
(1) a=－1/7
y=－x/7
x+7y=0
(2) a=1
y=x
x－y=0
13.由點(1，1)至圓2x^2+2y^2+4x+6y－5=0的切線段長為?
Sol
2x^2+2y^2+4x+6y－5=0
x^2+2x+y^2+3y=5/2
x^2+2x+1+y^2+3y+9/4=5/2+1+9/4
(x+1)^2+(y+3/2)^2=23/4
(1，1)至(－1，－3/2)距離=sqrt(4+25/4)=sqrt(41/4)
切線段長=sqrt(41/4-23/4)=sqrt(18/4)=3sqrt(2)/2
15.已知圓C：2x^2+2y^2－8x+5y+k=0與x軸相切，求k之值?
Sol
2x^2+2y^2－8x+5y+k=0
x^2－4x+4+y^2+5y/2+25/16=－k/2+4+25/16
(x－2)^2+(y+5/4)^2=89/16－k/2
與x軸相切
89/16－k/2=(5/4)^2
89－8k=25
k=8
17.求直線L：x－y+3=0 與圓C：x^2+y^2=9的交點坐標?
Sol
y=x+3
x^2+y^2=9
x^2+(x+3)^2=9
x^2+x^2+6x+9=9
2x^2+6x=0
x(x+3)=0
(1) x=0 =>y=3
(2) x=－3 =>y=0
交點坐標為數(0，3)和(－3，0)
18.若直線 L： 3x+4y+k=0 與圓C：x^2+y^2+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?
Sol
x^2+y^2+2x－4y－4=0
(x+1)^2+(y－2)^2=4+1+4=9
(－1，2)至直線 L：3x+4y+k=0距離＝｜3*(－1)+4*2+k｜/sqrt(9+16)
|5+k|<3
－3<5+k<3
－8<k<－2
19.直線L:x+6=0到圓x^2+y^2=9的最近距離為?
Sol
最近距離=｜0+6｜/sqrt(1+1)=3sqrt(2)
20.過圓C：x^2+y^2－2x+4y－20=0上一點P(－2，2)的切線方程式為?
Sol
x^2+y^2－2x+4y－20=0
(x－1)^2+(y+2)^2=20+1+4=25
過(1，－2)，(－2，2)直線方程式：(－2－2)/(1+2)=(y+2)/(x－1)
4x+3y=－2
So .過P(－2，2)的切線方程式為:3x－4y=3*(－2)－4*2=－14
3x－4y+14=0
- ?Lv 61 0 年前
12.通過原點且與圓x平方+y平方-6x-2y+8=0相切的直線方程式為
( A: x-y=0 及 x+7y=0 ) 但我需要過程，謝謝。
設該直線為x=ay 帶入 x^2+y^2-6x-2y+8=0
(ay)^2+y^2-6ay-2y+8=0
(a^2+1)y^2-2(3a+1)y+8=0 因為要相切 所以y只能有一解 亦即 b^2-4ac=0
4(3a+1)^2-32(a^2+1)=0 4a^2+24a-28=0=4(a-1)(a+7) a=1,-7
x=y , x=-7y
13.由點(1,1)至圓2x平方+2y平方+4x+6y-5=0的切線段長為?
15.已知圓C:2x平方+2y平方-8x+5y+k=0與x軸相切，求k之值?( A: 8 ) 需要運算過程謝謝。
與x軸相切 即代表y座標=0 帶入
2x^2-8x+k=0因為相切代表x只有1解所以 b^2-4ac=0
64-8k=0 k=8
17.求直線L: x-y+3=0 與圓C:x平方+y平方=9的交點坐標?
x=y-3 帶入
(y-3)^2+y^2=9 2y^2-6y=0=2y(y-3) y=0,3
x=-3,0 ans: (-3,0) (0.3)
18.若直線L: 3x+4y+k=0 與圓C:x平方+y平方+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?
x^2+y^2+2x-4y-4=0=(x+1)^2+(y-2)^2-9
19.直線L:x+6=0到園x平方+y平方=9的最近距離為?
x+6=0 x=-6 直線上點為(-6,y)
用圖形來看 當圓上點為(-3,0) 有最近距離3
20.過圓C:x平方+y平方-2x+4y-20=0上一點P(-2,2)的切線方程式為?
