姵渝 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

About 高職數學 ( 圓方程式 ) -2

 

 會的人請幫我,我需要計算過程謝謝。

 

 

 12.通過原點且與圓x平方+y平方-6x-2y+8=0相切的直線方程式為

   ( A: x-y=0 及 x+7y=0 ) 但我需要過程,謝謝。

 

 13.由點(1,1)至圓2x平方+2y平方+4x+6y-5=0的切線段長為?

 

 15.已知圓C:2x平方+2y平方-8x+5y+k=0與x軸相切,求k之值?

   ( A: 8 ) 需要運算過程謝謝。

 

 17.求直線L: x-y+3=0 與圓C:x平方+y平方=9的交點坐標?

 

 18.若直線L: 3x+4y+k=0 與圓C:x平方+y平方+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?

 

 19.直線L:x+6=0到園x平方+y平方=9的最近距離為?

 

 20.過圓C:x平方+y平方-2x+4y-20=0上一點P(-2,2)的切線方程式為?

 

 

2 個解答

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    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    12.通過原點且0圓x^2+y^2-6x-2y+8=0相切的直線方程式為

    Sol

    x^2+y^2-6x-2y+8=0

    x^2-6x+9+y^2-2y+1=-8+9+1=2

    (x-3)^2+(y-1)^2=2

    (0,0)不在圓上

    設過原點切線方程式:y=ax

    (3,1)至y=ax 距離=|a*3-1|/sqrt(a^2+1)=sqrt(2)

    (3a-1)^2=2(a^2+1)

    9a^2-6a+1-2a^2-2=0

    7a^2-6a-1=0

    (7a+1)(a-1)=0

    (1) a=-1/7

    y=-x/7

    x+7y=0

    (2) a=1

    y=x

    x-y=0

    13.由點(1,1)至圓2x^2+2y^2+4x+6y-5=0的切線段長為?

    Sol

    2x^2+2y^2+4x+6y-5=0

    x^2+2x+y^2+3y=5/2

    x^2+2x+1+y^2+3y+9/4=5/2+1+9/4

    (x+1)^2+(y+3/2)^2=23/4

    (1,1)至(-1,-3/2)距離=sqrt(4+25/4)=sqrt(41/4)

    切線段長=sqrt(41/4-23/4)=sqrt(18/4)=3sqrt(2)/2

    15.已知圓C:2x^2+2y^2-8x+5y+k=0與x軸相切,求k之值?

    Sol

    2x^2+2y^2-8x+5y+k=0

    x^2-4x+4+y^2+5y/2+25/16=-k/2+4+25/16

    (x-2)^2+(y+5/4)^2=89/16-k/2

    與x軸相切

    89/16-k/2=(5/4)^2

    89-8k=25

    k=8

    17.求直線L:x-y+3=0 與圓C:x^2+y^2=9的交點坐標?

    Sol

    y=x+3

    x^2+y^2=9

    x^2+(x+3)^2=9

    x^2+x^2+6x+9=9

    2x^2+6x=0

    x(x+3)=0

    (1) x=0 =>y=3

    (2) x=-3 =>y=0

    交點坐標為數(0,3)和(-3,0)

    18.若直線 L: 3x+4y+k=0 與圓C:x^2+y^2+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?

    Sol

    x^2+y^2+2x-4y-4=0

    (x+1)^2+(y-2)^2=4+1+4=9

    (-1,2)至直線 L:3x+4y+k=0距離=|3*(-1)+4*2+k|/sqrt(9+16)

    |5+k|<3

    -3<5+k<3

    -8<k<-2

    19.直線L:x+6=0到圓x^2+y^2=9的最近距離為?

    Sol

    最近距離=|0+6|/sqrt(1+1)=3sqrt(2)

    20.過圓C:x^2+y^2-2x+4y-20=0上一點P(-2,2)的切線方程式為?

    Sol

    x^2+y^2-2x+4y-20=0

    (x-1)^2+(y+2)^2=20+1+4=25

    過(1,-2),(-2,2)直線方程式:(-2-2)/(1+2)=(y+2)/(x-1)

    4x+3y=-2

    So .過P(-2,2)的切線方程式為:3x-4y=3*(-2)-4*2=-14

    3x-4y+14=0

  • ?
    Lv 6
    1 0 年前

    12.通過原點且與圓x平方+y平方-6x-2y+8=0相切的直線方程式為

       ( A: x-y=0 及 x+7y=0 ) 但我需要過程,謝謝。

    設該直線為x=ay 帶入 x^2+y^2-6x-2y+8=0

    (ay)^2+y^2-6ay-2y+8=0

    (a^2+1)y^2-2(3a+1)y+8=0 因為要相切 所以y只能有一解 亦即 b^2-4ac=0

    4(3a+1)^2-32(a^2+1)=0 4a^2+24a-28=0=4(a-1)(a+7) a=1,-7

    x=y , x=-7y

     13.由點(1,1)至圓2x平方+2y平方+4x+6y-5=0的切線段長為?

     

     15.已知圓C:2x平方+2y平方-8x+5y+k=0與x軸相切,求k之值?( A: 8 ) 需要運算過程謝謝。

    與x軸相切 即代表y座標=0 帶入

    2x^2-8x+k=0因為相切代表x只有1解所以 b^2-4ac=0

    64-8k=0 k=8 

     17.求直線L: x-y+3=0 與圓C:x平方+y平方=9的交點坐標?

    x=y-3 帶入

    (y-3)^2+y^2=9 2y^2-6y=0=2y(y-3) y=0,3

    x=-3,0 ans: (-3,0) (0.3) 

     18.若直線L: 3x+4y+k=0 與圓C:x平方+y平方+2x-4y-4=0恰有兩交點求k的範圍?

    x^2+y^2+2x-4y-4=0=(x+1)^2+(y-2)^2-9

     

     19.直線L:x+6=0到園x平方+y平方=9的最近距離為?

    x+6=0 x=-6 直線上點為(-6,y)

    用圖形來看 當圓上點為(-3,0) 有最近距離3

     20.過圓C:x平方+y平方-2x+4y-20=0上一點P(-2,2)的切線方程式為?

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