涵兒 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高一數學3角函數4題(很急20點)

1.利用和差化積公式化下列算式為連乘式 : sinA+sinB+sinC-sin(A+B+C)

2.在0<=x<=180度的條件下,解方程式sinX+sin2X+sin3X=0

3.設X>0,Y>0,x+y=45度,試求sinX+sinY的最大值

4.在三角形ABC中,試證明sinA+sinB+sinC=4cosA/2+cosB/2+cosC/2

已更新項目:

這才不是暑假作業

請不要自以為是的多做猜想

請不要有無意義回覆

1 個解答

評分
  • 小兵
    Lv 5
    1 0 年前
    最佳解答

    1.利用和差化積公式化下列算式為連乘式 : sinA+sinB+sinC-sin(A+B+C)sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

    sinx-siny=2cos[(x+y)/2][sin(x-y)/2]

    cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2][sin(x-y)/2]

    原式=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2cos[(A+B+2C)/2]sin[-(A+B)/2]

    =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos[(A+B+2C)/2]sin[(A+B)/2]

    =2sin[(A+B)/2]{cos[(A-B)/2]-cos[(A+B+2C)/2]}

    =2sin[(A+B)/2]{-2sin[(C+A)/2]sin[-(B+C)/2]}

    =2sin[(A+B)/2]{2sin[(C+A)/2]sin[(B+C)/2]}

    =4sin[(A+B)/2]sin[(B+C)/2]sin[(C+A)/2]

    2.在0<=x<=180度的條件下,解方程式sinX+sin2X+sin3X=0

    原式轉為sin3X+sinX+sin2X=0

    2sin2xcosx+sin2x=0

    sin2x(2cosx+1)=0

    sin2x=0或cosx=-1/2

    x=0或(π/2)或(2π/3)

    3.設X>0,Y>0,x+y=45度,試求sinX+sinY的最大值

    sinX+sinY=2[sin(x+y)/2][cos(x-y)/2]

    當x=y時,即[cos(x-y)/2]=1有最大值2sin(π/8)

    4.在三角形ABC中,試證明sinA+sinB+sinC=4cosA/2+cosB/2+cosC/2

    您題目有抄錯嗎?應該是4(cosA/2)(cosB/2)(cosC/2)

    A+B+C=π

    原式=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+2sin(C/2)cos(C/2)

    =2sin(π/2 - C/2)cos(A/2 - B/2)+2cos(C/2)sin[π/2 -(A+B)/2]

    =2cos(C/2)cos(A/2 - B/2)+2cos(C/2)cos(A/2 + B/2)

    =2cos(C/2)[cos(A/2 - B/2)+cos(A/2 + B/2)]

    =4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

還有問題?馬上發問,尋求解答。