〃 亂玩 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

乘法公式與因式分解(20點)

拜託各位 我有些乘法公式與因式分解的題目不太會 請幫我解答

(3x+y)三次方

(x+2y-3z)平方

x四次方+x平方y平方+y四次方

8x三次方+y三次方

x三次方-27y三次方

2x平方-xy-3y平方

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還有一個題目 要證明錯誤 錯在哪? 為什麼? 麻煩幫我解答

令a=b

a X b = a X b (兩邊同時乘a)

a平方-b平方 = ab-b平方 (兩邊同時減b平方)

(a+b)(a-b) = b(a-b) (兩邊因式分解)

(a+b)(a-b) ←消掉= b (a-b)←消掉 (兩邊同時消去a-b)

(a+b) = b

又a = b

2b = b

故 2 = 1

請幫我解答 謝謝!!

已更新項目:

謝謝噢^^ 第六題是

2x^2 - xy - 3y^2

2 個已更新項目:

不好意思 我後來自己算@@ 第一題 我算 27x^3+27x^2 y +"""""9xy^2""""""+y^3

你那邊算3˙˙我算9@@ 是我錯了媽?

2 個解答

評分
  • 最佳解答

    先介紹你次方的"網路"表示法 如果是5的3次方就打成 5^3即可

    因為國字太多容易混淆數學符號

    解題前首先介紹你一連串因式分解的公式

    這些都是解題時必備的工具 一定要熟記

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/8/5/d/85d89f2fffa...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/0/b/6/0b6ca2a3a88...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/8/5/7/8577f4ae7f3...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/0/4/d/04dd5f7df93...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/1/4/7/147409703a4...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/b/8/1/b8179d2b752...

    另外

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/math/1/4/7/147409703a4...

    有其他延伸記法像是(a+b)^4或(a+b)^5之類的需要可再補上

    (3x+y)三次方=(3x+y)^3

    把3x看成a y看成b

    有沒有覺得很像變成算(a+b)^3

    所以是 (3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3

    =27x^3+27x^2*y+3xy^2+y^3

    (x+2y-3z)平方=(x+2y-3z)^2

    把x看成a

    2y看成b

    -3z看成c

    就像是在算(a+b+c)^2

    所以是 x^2+(2y)^2+(-3z)^2+2*x*2y+2*2y*(-3z)+2*x*(-3z)

    =x^2+4y^2+9z^2+4xy-12yz-6xz

    x四次方+x平方y平方+y四次方=x^4+x^2*y^2+y^4

    改寫題目

    (x^2)^2+2x^2*y^2+(y^2)^2-x^2*y^2

    =(x^2+y^2)^2-x^2*y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2

    有沒有發現(x^2+y^2)^2-(xy)^2可用a^2-b^2=(a+b)(a-b)

    x^2+y^2看成a

    xy看成b

    (x^2+y^2)^2-(xy)^2=(x^2+y^2+xy)(x^2+y^2-xy)

    上面那串公式中也有提供a^4+a^2*b^2+b^4

    8x三次方+y三次方=8x^3+y^3=改寫成(2x)^3+y^3

    2x看成a

    y看成b

    可用a^3+b^3公式算 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

    (2x)^3+y^3=(2x+y)[(2x)^2-2x*y+y^2]

    =(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)

    x三次方-27y三次方=x^3-27y^3=改寫成x^3-(3y)^3

    x看成a

    3y看成b

    可用a^3-b^3公式算 a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

    x^3-(3y)^3=(x-3y)[x^2+x*3y+(3y)^2]

    =(x-3y)(x^2+3xy+9y^2)

    sorry第六題的意思我不是很懂

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    你已經令a=b了

    然後你又

    (a+b)(a-b) = b(a-b) (兩邊因式分解)(a+b)(a-b) ←消掉= b (a-b)←消掉 (兩邊同時消去a-b)同時消去(a-b)代表著

    你左右兩式同除以(a-b)但是你令a=b

    所以a-b=0

    你左右兩式既然同除以(a-b)

    就等同是兩式除以0

    但是任何數除以0都是"無意義"如果要同時消掉a-b

    要確定a-b不會是0才可以兩式同除以(a-b)但是(a-b)是0

    所以你過程不能把a-b除掉

    你只能確定

    (a+b)(a-b) = b(a-b)

    因為(a-b)=0 所以(a+b)(a-b)=0

    因為(a-b)=0 所以b(a-b)=0

    所以(a+b)(a-b) = b(a-b)變成 0 = 0 兩式依然成立

    2010-08-03 17:24:33 補充:

    第4題要用十字交乘法

    2x -3y

    x y

    得到(2x-3y)(x+y)即為答案

    2010-08-06 17:48:59 補充:

    抱歉抱歉 第一題我答案給錯了

    正確應該是(3x)^3+3*(3x)^2*y+3*3x*y^2+y^3

    27x^3+27x^2*y+9xy^2+y^3

  • 銀月
    Lv 4
    1 0 年前

    上面的題目已經有人回答了那我就回答下面的吧

    "還有一個題目 要證明錯誤 錯在哪? 為什麼?"

    你說a=b了

    那你還同除(a-b)

    這是錯的

    因為除法不能除以"0"

    因a-b=0阿

    瞭了嗎

    參考資料: 我聰明的大腦
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