1980tw 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

數學 統計和奇偶數各一題

1.

一數字共含有7位數,其中1是最小的、標準差=4,問: range(最大-最小)是否大於3?

ans: 大於3

請問這題如何由標準差即得知range大於 3呢?

2.

a,b都是正整數,a-b和a/b都是偶數,問哪個是一定是奇數?

選項有a/2, b/2, (a+b)/2, (a+2)/2, (b+2)/2。

這題答案不確定是否為(a+2)/2

想請教由條件得知: a,b不是都是偶數嗎?

這樣(a+2)/2必為偶數嗎?

已更新項目:

謝謝回答

不過想請教為什麼每一項先減1才平方呢? ((A1-1)^2

因為公式不是每一項自己平方相加後 才減掉平均數的平方?

還有

為什麼可以用以 (A1-1)^2 = 0 ; (平均值-1)^2 >=0 代入呢?

還有第二題

我有問題是若當a=2

這樣(a+2)/2不就是偶數嗎?

是否除非他有說a不等於2才可以?

麻煩你

謝謝

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    1 0 年前
    最佳解答

    1.

    設此7數由小至大分別為 A1,A2, … A7依題 A1 = 1 ;

    range(最大-最小)即全距 = A7 - A1

    標準差 4, 即變異數 16

    計算公式如下 :

    ((A1-1)^2+(A2-1)^2+(A3-1)^2+(A4-1)^2+(A5-1)^2+(A6-1)^2+(A7-1)^2)/7 - (平均值-1)^2 = 16以 (A1-1)^2 = 0 ; (平均值-1)^2 >=0 代入 可得下式((A2-1)^2+(A3-1)^2+(A4-1)^2+(A5-1)^2+(A6-1)^2+(A7-1)^2)/7 >= 16即

    (A2-1)^2+(A3-1)^2+(A4-1)^2+(A5-1)^2+(A6-1)^2+(A7-1)^2 >= 112(A7-1)^2 >= 112/6 ......(註 1)(A7-1)^2 > 18A7-1 > 4---

    註 1

    A7 >= A6 >= A5 … >= A1 = 1

    A7-1 >= A6-1 >= … >= A1-1 =0

    (A7-1)^2 >= (A6-1)^2 >= … >= (A1-1)^2 =0======

    2. (a+2)/2必為偶數嗎?

    Ans: 必為奇數

    如版大已知: a, b 均偶 (註 2)題意 : a / b = 偶

    即 : a / 偶 = 偶可知 a 必為 4 的倍數

    (證明概述 : a / 2k = 2p ; a = 4kp)(a+2)/2

    = a/2 + 1

    = 偶 + 1

    = 奇---

    註 2

    為何 a, b 均偶 ?因為

    奇 / 奇 = 奇 ;

    奇 / 偶 不等於整數

    均無法滿足題意 : a/b都是偶數

    所以 a 必偶

    偶 - 奇 = 奇

    所以 b 也是偶

    2010-08-06 13:21:35 補充:

    有的題目是有興趣

    有的題目是易回答

    有時是剛好情緒好 ^ ^

    有時 ...

    是在逃避該做卻偏還不想做的事 ~

    不知不覺就答多了 ~

    而 "姿勢"長 ...

    感覺起來沒"大濕"響亮 ...

    (不敢苟同知識加設計者的文學造詣)

    興趣真的還不大 ^ ^

    2010-08-06 17:54:23 補充:

    1.

    計算變異數的方法

    (a) 基礎算法 :

    (Σ(Ai - 平均值)^2)/n

    (b) 常用經化簡公式

    (Σ(Ai - t)^2)/n - (t - 平均值)^2

    t 用 1 代入就是我提供的答案 ~

    2010-08-06 17:57:03 補充:

    2.

    ... 若當a=2 這樣(a+2)/2不就是偶數嗎? ...

    但是 ...

    a = 2 無法滿足題目給的條件 :

    "a-b和a/b都是偶數"

  • 夏日
    Lv 5
    1 0 年前

    w兄最近勤解題,看來想早點衝上姿勢長哦。

    Vincent大師目前只差幾題。

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