國三升高一數學

Question

如題我直接打題目了
請告訴我解題的過程
沒有全部回答也沒關係

1. 113立方- 3×113平方×29+ 3×113×29平方- 29立方 表成質因數的連乘積

2. n=10的六次方，則其所有正因數積為10的x次方，求x=?

3. 將3的十二次方- 7的六次方化為標準分解式，其中最大質因數為?

4. 2000~3000的自然數中，為3的或5的倍數者有幾個?

5. 設x=20! ×29! ，y=19! ×30!  ，且(x,y)=d，將d乘開後自個位數算起有連續幾個零?

6. 兩整數a,b滿足a-b=72，且[a,b]=21×(a,b)，求a-2b=?

7. n為正整數，n與60的最小公倍數為1260，則所有可能n值有幾個?，其總和為多少?

月兔o狂 · Accepted Answer

1.
題目=(113-29)的3次方
=84*84*84
=2的6次方*3的3次方*7的3次方
2.
1000000有49個因數
其中一個是1000以外
其餘兩兩相乘皆=1000000
所以(49-1)/2*6=144
在+上1000的3次方
所以x=147
3.
3的12次方=9的6次方
所以9的6次方-7的6次方
=(9的3次方+7的3次方)(9的3次方-7的3次方)
=(9+7)(9*9-9*7+7*7)(9-7)(9*9+9*7+7*7)
=16*67*2*193
所以193為其最大質因數
4.
所求=(3的倍數)+(5的倍數)-(15的倍數)
=(1000-667+1)+(600-400+1)-(200-134+1)
=468
5.
x=(19!*29!)*20
y=(19!*29!)*30
所以d=19!*29!*10
又10=2*5
且2的個數比5的個數多
19!中5有3個(5,10,15)
29!中5有6個(5,10,15,20,25=5*5算兩次)
所以3+6+1=10個
6.設(a,b)=k
則a=21k b=k
或a=7k b=3k
但a-b=72不為20的倍數(21k-k)
所以a=7k b=4k
又a-b=7k-4k=3k=72
所以k=24
a=168 b=96
a-2b=-24
7.
1260=2的平方*3的平方*5*7
60=2的平方*3*5
n=3的平方*7*(1,2,4,5,10,20)
共6個
和=63*(1+2+4+5+10+20)
=63*42=2646

游於數 · Answer

設a=dh,b=dk

(a,b)=d

[a,b]=dhk

dhk=d*21

hk=21,h＞k

h=21,7

k=1,3

a-b=d(21-1)≠72

a-b=d(7-3)=72

d=18

a-2b=18

回答者在最後的b=3k打錯成4k

2010-08-07 22:19:23 補充：
1260=(2^2)*(3^2)*(5)*(7)

60=(2^2)*(3)*(5)

n=3^2*7*(1,2,4,5,10,20)

[60,n]=1260=(2^2)*(3^2)*(5)*(7)

[(2^2)*(3)*(5),n]=(2^2)*(3^2)*(5)*(7)

1260中有3^2,所以n一定有1個3^2

1260中有7,所以n一定有1個7

1260中有(2^2)和5,n可選可不選

後面的1,2,4,5,10,20

例如1就是(2^2)跟5都不選

例如2就是從(2^2)中選1個2跟5不選

以此類推

國三升高一數學

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