線性代數 獨立擴增定理的觀念

Question

http://ezproxy.lib.ncu.edu.tw:8080/~arhui/cexamn/e...

第一題的(03)跟(04)

請問是對的還是錯的?

請稍微講解一下

from 3-87

Answer 1

最佳解答

(03)對, W(dim4)的basis可以擴充3個為V(dim7)的basis

(04)錯, V的一組basis(7個) 不一定可刪除其中3個變成W的basis

例V={a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5+gx^6, a~g 為任意實數}, 則dim(V)=7

=span{1,x,x^2, x^3, x^4, x^5, x^6}

W=span{ 1+x^3, x+x^4, x^2+x^5, x^3+x^6 }, 則W為V的subspace,dimW=4

但V的basis{1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6}刪除任何1個(別說3個),都不能得W