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harry
Lv 6
harry 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

一題高中數學

求4sec^2θ + 9csc^2θ之min=?

丟上來給大家做一下。

已更新項目:

于老師正確解答,rex大很可惜,應該是看錯算式了。

lord大可以用柯西解解看。

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (4sec^2θ + 9csc^2θ)(sin^2θ + cos^2θ)>=(2+3)^2=25

    又sin^2θ + cos^2θ=1

    所以4sec^2θ + 9csc^2θ>=25

    最小值為25

    參考資料: Myself
  • rex
    Lv 7
    1 0 年前

    典型的柯西不等式

    (4sec^2θ+9csc^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)>=(2+3)^2=25-->

    5>=4sec^2θ+9csc^2θ>=-5

    min=-5

  • 1 0 年前

    secθ=1/cosθ

    cscθ=1/sinθ

    原式

    =4/cos^2(θ)+9 / sin^2(θ)

    ={4*sin^2(θ)+9*cos^2(θ}) / {cos^2(θ)*sin^2(θ)}

    ={2-2*cos(2θ)+4.5+4.5*4.5*cos(2θ)} / 0.25*sin(2θ)

    ={26+10*cos(2θ)} / sin^2(2θ)

    欲有最小值,則分母必須有max值

    θ=45度時有最小值

    得到最小值為26

    2010-09-13 00:04:54 補充:

    式子化簡那裡地第三行是這樣才對

    ={2-2*cos(2θ)+4.5+4.5*cos(2θ)} / 0.25*sin(2θ)

    參考資料: 自己
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