一題高中數學

Question

求4sec^2θ + 9csc^2θ之min=?

丟上來給大家做一下。

已更新項目:

于老師正確解答，rex大很可惜，應該是看錯算式了。

lord大可以用柯西解解看。

Answer 1

最佳解答

(4sec^2θ + 9csc^2θ)(sin^2θ + cos^2θ)>=(2+3)^2=25

又sin^2θ + cos^2θ=1

所以4sec^2θ + 9csc^2θ>=25

最小值為25

參考資料： Myself

Answer 2

典型的柯西不等式

(4sec^2θ+9csc^2θ)(cos^2θ+sin^2θ)>=(2+3)^2=25-->

5>=4sec^2θ+9csc^2θ>=-5

min=-5

Answer 3

secθ=1/cosθ

cscθ=1/sinθ

原式

=4/cos^2(θ)+9 / sin^2(θ)

={4*sin^2(θ)+9*cos^2(θ}) / {cos^2(θ)*sin^2(θ)}

={2-2*cos(2θ)+4.5+4.5*4.5*cos(2θ)} / 0.25*sin(2θ)

={26+10*cos(2θ)} / sin^2(2θ)

欲有最小值,則分母必須有max值

θ=45度時有最小值

得到最小值為26

2010-09-13 00:04:54 補充：

式子化簡那裡地第三行是這樣才對

={2-2*cos(2θ)+4.5+4.5*cos(2θ)} / 0.25*sin(2θ)

參考資料： 自己