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YO
Lv 5
YO 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

[高中數學] 隨意排序中的遞增減證明

將正整數1~10隨意排列,

試證明任一排列中必存在四個數為遞增或遞減。(包含跳格的遞增減)

EX:

「 6、7、3、5、10、4、1、8、9、2」中,6、7、8、9之順序恰為遞增。

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    設隨意排列為a1,a2,…..,a9,a10

    令m1表示:a1開始最長的遞增數列有m1項

    m2表示:a2開始最長的遞增數列有m2項

    m10表示: a10開始最長的遞增數列有m10項(m10就是1)

    設(1≦mk≦3)...................都沒有4個數以上的遞增數列

    則10個數(m1,…., m10)放入3個鴿籠(1,2,3),必有4個同籠

    設mk1= mk2= mk3= mk4(1≦k1< k2< k3< k4≦10)

    則ak1> ak2> ak3> ak4.....(存在四個數為遞減)

    (若ak1< ak2,

    由mk2表示ak2起有一個遞增數列有mk2項

    那k1< k2

    => ak1,…, ak2,….=>從ak1起有一個遞增數列≧mk2+1項

    => mk1> mk2(不合)

  • YO
    Lv 5
    1 0 年前

    是的                                 

  • Ex 中的3, 5, 8, 9也算遞增嗎?

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