Yahoo奇摩知識+ 將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起,Yahoo奇摩知識+ 網站將會轉為唯讀模式。其他 Yahoo奇摩產品與服務或您的 Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於 Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊,請參閱說明網頁。

Cindy
Lv 6
Cindy 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高二數學----平面向量一題!!﹝急﹞

四邊形ABCD,AB長根號6, BC長5-根號3,CD長為6,角ABC=135度,角BCD=120度。請問AD長多少?

我要用向量的解法,三角的我已經解出來了~

已更新項目:

Penwhale:

不好意思你的過程我有一點看不太懂~

令A為原點,B至C為水平正向,則

向量AB=(√3, √3), 向量BC=(5-√3,0)

向量CD=(3, -3√3)

為什麼會是這樣?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    第一位大大有寫錯喔! 以下重證

    如果採用第一位大大的假設的話

    向量CD不可能水平&垂直分量都是正的

    令A為原點,B至C為水平正向,則

    向量AB=(√3, √3), 向量BC=(5-√3,0)

    向量CD=(3, -3√3)

    為什麼是-3√3?

    考慮角度 如果CD是(3, 3√3)的話

    D是(8, 4√3)

    線段AD會在點 (2, √3)與線段BC交叉

    普通考慮下不會說這是四邊形

    所以只能取 (3, -3√3)

    所以向量AD=(√3,√3)+(5-√3,0)+(3, -3√3)=(8, -2√3)

    AD長度=|(8, -2√3)| = √82

    2010-09-14 16:10:47 補充:

    orz 我自己最後寫錯!

    AD長度=|(8, -2√3)| = √78 = 2√19

    當初算時誤算成 √[(8*8)+(2*3^2)] = √82

    2010-09-14 16:11:15 補充:

    自己最後一句算錯orz

    2010-09-15 14:26:29 補充:

    向量的分量算法還是要用三角函數!

    因為BC水平 我讓C在B的右方

    所以向量AB的方向跟x軸為45度角

    代表 AB的分量為 (√6*cos 45, √6*sin 45) 而 cos 45 = sin 45 = 1/√2

    所以 AB = (√6/√2, √6/√2) = (√3, √3)

    2010-09-15 14:26:34 補充:

    因為BC水平 他所有分量都是正水平方向 所以分量為(5-√3,0)

    BCD=120度角 代表CD跟水平正軸之間的角度為負60度

    所以CD的分量為 (6* cos -60, 6* sin -60) 而 cos -60 = cos 60 = 1/2, sin -60 = - sin 60 = -√3/2

    所以CD = (6/2, -6√3/2) = (3, -3√3)

    參考資料: 自己, self, self, self
  • 設A為原點,B至C為水平正向,則

    向量AB=(√3, -√3),

    向量BC=(5-√3,0)

    向量CD=(3, 3√3)

    則向量AD=(√3,-√3)+(5-√3,0)+(3, 3√3)=(8, 2√3)

    AD長度=|(8, 2√3)| =2√19

還有問題?馬上發問,尋求解答。