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阿貝貝 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

高職數學~"三角形的解法"

﹝解三角形:SSA(兩解)﹞

1. △ABC中,已知a=2√2、b=2、∠B=30度,試解△ABC。

2. △ABC中,已知b=2、c=2√3、∠B=30度,試解△ABC。

1 個解答

評分
  • 阿泰
    Lv 6
    1 0 年前
    最佳解答

    1. 正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC

    2√2/sinA=2/sin30=2/(1/2)=4

    sinA=√2/2

    ∠A=45度 或 ∠A=135度

    若∠A=45度

    ∠C=180度─30度─45度=105度

    c/sin105=c/[(√6+√2)/4]=4

    c=√6+√2

    △ABC,∠A=45度,∠B=30度,∠C=105度;a=2√2、b=2、c=√6+√2

    若∠A=135度

    ∠C=180度─30度─135度=15度

    c/sin105=c/[(√6-√2)/4]=4

    c=√6-√2

    △ABC,∠A=135度,∠B=30度,∠C=15度;a=2√2、b=2、c=√6-√2

    2. 正弦定理

    a/sinA=b/sinB=c/sinC

    2/sin30=2/(1/2)=4=√3/sinC

    sinC=√3/2

    ∠C=60度 或 ∠C=120度

    若∠C=60度

    ∠A=180度─30度─60度=90度

    a=√[2^2+(2√3)^2]=4

    △ABC為直角三角形

    ∠A=90度,∠B=30度,∠C=60度;a=4、b=2、c=2√3

    若∠C=120度

    ∠A=180度─30度─120度=30度

    a/sin30=a/(1/2)=4

    a=2

    △ABC為等腰三角形

    ∠A=30度,∠B=30度,∠C=120度;a=2、b=2、c=2√3

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