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小狗 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

97學測數學某一題

我在做歷屆考古題

有一題是

設a,b為正整數。若b平方=9a,且a+2b>280,則的最小值可能直為=?

答案是255

我是這樣算的

把b開平方根=3根號a

所以式子變a+6根號a>280

可是當a代200時就已經超過280了椰

請問上面暴力算法是哪裡出了錯??

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    答案是225 你打錯了

    你沒考慮到 a.b都是正整數

    因此你代200時 雖然超過280

    但b並不是正整數 ,因此不對

  • 響古
    Lv 7
    1 0 年前

    式子變a+6根號a>280

    可是當a代200時就已經超過280了椰

    原式本來就要大於280

    sol:

    a=b^2/9代入a+2b>280 ==>(b^2/9)+2b>280

    ==>(b+9)^2>2601=51^2

    ==>b+9>51 ==>b>42

    當a為最小值,即b的最小值,又a為正整數,故取b=45,

    則a=45^2/9=225

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