Yahoo奇摩知識+將於 2021 年 5 月 4 日 (美國東部時間) 終止服務。自 2021 年 4 月 20 日 (美國東部時間) 起,Yahoo奇摩知識+服務將會轉為唯讀模式。其他Yahoo奇摩產品與服務或您的Yahoo奇摩帳號都不會受影響。如需關於Yahoo奇摩知識+ 停止服務以及下載您個人資料的資訊,請參閱說明網頁。

發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

一元二次方程式(國二數學問題)

1.(X^2+1) ^2-4(X^2+1)-6=0有多少個解?

2.若已知一元二次方程式ax^2+bX-1=0有一根為(1-√5)/2,則4a-3b=?

3.若m是X^2-3x-1=0的負根,則4m^2-10m-7的值為?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    1.(x^2+1)^2-4(x^2+1)-6=0有多少個解?

    Sol

    (x^2+1)-4(x^2+1)+4=10

    (x^2-1)^2-(√10)^2=0

    (x^2-1-√10)(x^2-1+√10)=0

    有2實根和2虛根

    x^2-1-√10=0 有2實根

    x^2-1+√10=0有2虛根

    2若已知一元二次方程式ax^2+bx-1=0有一根為(1-√5)/2,則4a-3b=?

    Sol

    a[(1-√5)/2]^2+b((1-√5)/2-1=0

    a[(1-√5)]^2+2b((1-√5)-4=0

    a(6-2√5)+2b-2b√5-4=0

    (6a+2b-4)+√5(-2a-2b)=0

    4a-3b有無限組解

    題目改為

    若已知一元二次方程式ax^2+bx-1=0,a,b為有理數,有一根為(1-√5)/2,

    則4a-3b=?

    a[(1-√5)/2]^2+b((1-√5)/2-1=0

    a[(1-√5)]^2+2b((1-√5)-4=0

    a(6-2√5)+2b-2b√5-4=0

    (6a+2b-4)+√5(-2a-2b)=0

    6a+2b=4

    -2a-2b=0

    a=1,b=-1

    4a-3b=4+3=7

    3.若m是x^2-3x-1=0的負根,則4m^2-10m-7的值為?

    Sol

    m=(3-√(9+4))/2

    2m=3-√13

    4m^2-10m-7

    =4m^2-12m-4+2m-3

    =2m-3

    =-√13

  • 1 0 年前

    第一題 令(x^2+1)=y

    新方程式為y^2-4y-6=0 看來沒辦法因式分解

    用根的公式 求解之 記得還原

    第二題關鍵在他給你一根之解 利用求根之公式得之a=1 公式請參考課本

    根的公式求出b c從方程式得之為-1

    第三題也是利用根的公式解 取負根在代入新的方程式

    參考資料: 自己
還有問題?馬上發問,尋求解答。