? 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

勾股定理證明的方法 急 20點

我是一位國中生

我們數學老師要我們做一分勾股定理證明方法的報告

但是我不會

所以可以請各位大大

幫幫我

勾股定理的證明法

我要圖、算式、解說,盡量簡單易點

要國中生看的懂得

給我三種證明法

謝謝

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

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  • 1 0 年前

    勾股弦定理或勾股定理,又稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理。是一個基本的幾何定理,傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱「百牛定理」。在中國,《周髀算經》記載了勾股弦定理的公式與證明,相傳是在商代由商高發現,故又有稱之為商高定理;三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股弦定理作出了詳細注釋,又給出了另外一個證明。法國和比利時稱為驢橋定理,埃及稱為埃及三角形。

    定理

    勾股弦定理指出:

    直角三角形兩直角邊(即「勾」、「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。

    也就是說,

    設直角三角形兩直角邊為a和b,斜邊為c,那麼

    a2 + b2 = c2

    只要知道直

    勾股數組

    主條目:勾股數

    勾股數組是滿足勾股弦定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c),其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。

    任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式:a = k(m2 − n2),b = 2kmn,c = k(m2 + n2),其中。

    證明

    這個定理有許多證明的方法,其證明的方法可能是數學眾多定理中最多的。路明思(Elisha Scott Loomis)的 Pythagorean Proposition一書中總共提到367種證明方式。

    有人會嘗試以三角恆等式(例如:正弦和餘弦函數的泰勒級數)來證明勾股弦定理,但是,因為所有的基本三角恆等式都是建基於勾股弦定理,所以不能作為勾股弦定理的證明(參見循環論證)。

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