發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

數列級數(國二數學)

1.有一等差數列,第n項是 -3n+20,則:(1)首項是?(2)公差是?(3)第20項是?(4)第幾項開始為負數? 2.設a≠0,且5、a、12三個數其倒數成等差數列,則a=? 3.設一五邊形的各角度數成等差數列,最大角與最小角相差40度,則最大角為?

3 個解答

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  • 1 0 年前
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    1.有一等差數列,第n項是 -3n+20,則:(1)首項是?

    首項=a1= -3*1+20=17

    (2)公差是?

    公差=a2-a1

    a2=-3*2+20=14

    a2-a1= -3

    所以公差= -3

    (3)第20項

    a20= -3*20+20= -40

    (4)第幾項開始為負數?

    首項=a1 n=項數 d=公差

    a1+(n-1)d<0

    17+(n-1)*(-3)<0

    (n-1)*(-3)<-17

    n-1>17/3

    n>17/3+1=6又3分之2

    n要大於6又3分之2

    所以n最小整數為7

    2.設a≠0,且5、a、12三個數其倒數成等差數列,則a=?

    1/5 , 1/a ,1/12 成等差

    所以

    1/12 - 1/a = 1/a -1/5

    1/12 + 1/5 = 1/a +1/a

    5/60 + 12/60 = 2/a

    17/60 = 2/a

    17/120 = 1/a

    a = 120/17

    3.設一五邊形的各角度數成等差數列,最大角與最小角相差40度,則最大角為?

    設五邊形各個角度為 x-2a ,x-a ,x ,x+a ,x+2a

    因為最大角與最小角相差40度

    所以x+2a -(x-2a)=40

    x+2a-x+2a=40

    4a=40

    a=10

    又因為五邊形內角合=(5-2)*180=540

    x-2a + x-a + x + x+a + x+2a=540

    5x=540

    x=108

    所以最大角=x+2a=108+2*10=128

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    1.

    (1)首項就是第1項 把n代1

    所以是17

    (2)把n代2和剛剛的第1項相減

    所以是-3

    (3)把n代20

    所以是-40

    (4)

    -3n+20<0

    n>20/3

    n是整數

    所以n=7

    2.等差數列a,b,c a>b>c

    所以(a+c)/2=b

    (1/5+1/12)/2=1/a

    17/120=1/a

    a=120/17

    3. 5邊形的內角和是540

    5個角度分別為x-2n,x-n,x,x+n,x+2n

    (x-2n)+(x-n)+(x)+(x+n)+(x+2n)=540

    5x=540

    x=108

    (x+2n)-(x-2n)=40

    (108+2n)-(108-2n)=40

    4n=40

    n=10

    所以最大角=x+2n=108+20=128

  • 1 0 年前

    1.

    a1 --> n = 1 代入 -3 * 1 + 20 = 17 ,a1 = 17......首項

    a2 --> n = 2 代入 -3 * 2 + 20 = 14 ,a2 = 14

    a2-a1=d --> d = 14 - 17 = - 3 ...........................公差

    a20 --> n=20 代入 -3 * 20 + 20 = - 40 .........................第20項

    - 3 n + 20 < 0 , n < 6又3分之2 , n = 7 ..........................第7項開始為負數

    2.

    (1/5 + 1/12) /2 = 1/a , 17/120 = 1/a , a= 17分之120

    3. 五個角依序為 a - 2d , a - d , a , a + d , a + 2d

    a + 2d - ( a - 2d ) = 40, 4d =40 , d = 10

    (a -2d) + (a - d) + a + (a + d) + (a + 2d) = 540 , a = 108

    最大角a + 2d = 108+ 2*10 = 128

    參考資料: 自己
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