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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

高一上實係數方程式問題

先這樣說好了 6X*5翻成6X的5次方 怕各位大大誤會

1:6X*5- 11X*4 - 7X*3 -13X*2 - 4X + 4 若F(X)=0有一有理根介於-1與0之間 則此有理根為?

2:X*3-(2a+3)X*2+(5a+9)X-(3a+7)=0 有重根 求實數a值?

3: X*4 - KX*2 + K*2X + 1 = 0 在-1到0之間有 奇數個實根 則實數K的範圍?

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越詳細越好

麻煩幫忙解惑問題 謝謝

1 個解答

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    1: 由於 6X*5 & 4 → 用牛頓定理(應該是吧= =..)

    F(X)=0 假設 2X+1 3X+1 3X+2 6X+1 (為何不用其他的ㄋ,因為要求的實數在-1~0之間,所以球出其他的時候只是浪費時間) 為F(X)的因式,

    在以 X= -1/2 -1/3 -2/3 -1/6 帶入多項式裡..若多項式的解=0 的話,

    那X在 -1 ~ 0 的實數就為此...

    Ans: X=-2/3

    2:因為此多項式有重根,所以假設此方程式的解為 (X-b)*2(X-c)

    把(X-b)*2(X-c)解開 → X*3-(2b+c)X*2+(2bc+b*2)X+ b*2c

    則2b+c = 2a+3 ─1式

    2bc+b*2 = 5a+9 ─2式

    b*2c = 3a+7 ─3式

    2式-(3式+1式) → b*2+2bc-2b-c-b*2c = -1 解此方程式

    因為繁瑣..所以直接到最後 → (1-c)(b-1)*2 = 0 故1=b,c

    若1=b的時候 代回1式,2式解a,c 則c=-11 a=-6

    若1=c的時候 代回1式,3式解a,b 則當b=4 a=3 當b=-1 a=-2

    統整 → (a,b,c) = (-6,1,-11) (3,4,1) (-2,-1,1)

    Ans: a = -6 , -2 , 3

    3:因為-1~0有奇數個實數解

    所以 F(-1)。F(0) < 0

    F(-1) = -k*2-k+2

    F(0) = 1

    1(-k*2-k+2)<0 → k*2+k-2>0

    → (k+2)(k-1)>0

    → k>2 , k<-1

    Ans: k>2 , k<-1

    以上全部都是我自己寫的,所以有可能會錯誤,請見諒

    我也是高ㄧㄛ...只有在數學上面有興趣而已= =...

    所以瞜,希望有幫到你的忙,至於錯誤的話,讓過路人來發現吧= =..

    P.S.我平日不能上線,所以有問題的話,就讓過路人來解決吧....

    能的話順便把正確答案跟我說,我想知道我有沒有算錯.....

    2010-11-13 13:36:19 補充:

    第3題的打錯了 ...

    到後面是

    → (k+2)(k-1)>0

    → K>1 , K<-2

    所以答案是 K>1 , K<-2

    參考資料:
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