upgrayed 發問時間: 科學數學 · 10 年前

convergent sequences

use the binomial theorem to prover that

n^(1/n) < = 1 + sqrt( 2 / n - 1) , for n = 2 , 3 ...

* hint :

binomial theorem :

(1+x)^n > = [ n(n-1) / 2! ] * x^2 , for n >= 2 , x >= 0

2 個解答

評分
  • 最佳解答

    設x=√[2/(n-1)], n>=2,

    (1+x)^n >= [n(n-1)/2]*x^2= [n(n-1)/2]*[2/(n-1)]=n

    得 1+x >= n^(1/n)

    即 n^(1/n) <= 1+√[2/(n-1)], n>=2

  • 10 年前

    to : lotus

    (1+x)^n >= [n(n-1)/2]*x^2= [n(n-1)/2]*[2/(n-1)]=n

    更正

    (1+x)^n >= [ n(n-1)/2! ]*x^2= [ n(n-1) / 2! ]*[2/(n-1)]=n

    謝謝您的回答.

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