娉婷 發問時間: 教育與參考考試 · 1 0 年前

國三數學題目,請幫忙!

已知圓O的半徑是10,圓上A、B兩點將圓分成優弧和劣弧,若兩弧的度數比為1:11,則劣弧所對的圓心角 ∠AOB為幾度?又連結AB線段,則△AOB的面積為何?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    優弧與劣弧度數比為1:11,相當於將圓作12等分,所以<br>&nbsp;∠AOB=360度/12=30度<br>△AOB係為等腰三角形(夾角分別為30-75-75度),腰長等於圓半徑為10<br>將等腰三角形的腰視為底邊,由夾角∠OAB或∠OBA作一直線垂直於腰作為高,<br>則會產生一個30-60-90度及一個15-75-90度的三角形<br>利用30-60-90度三角形邊長定律=短邊<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span>長邊<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span>斜邊=1<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span><span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">√</span>3<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span>2<br>則可知此三角形邊長比為5<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span>5<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">√</span>3<span style="FONT-FAMILY:新細明體;FONT-SIZE:12pt;">:</span>10<br>短邊即為△OAB或△OBA垂直於腰的高,<br>三角形面積=5*10/2=25

    2010-11-16 17:09:17 補充:

    不好意思!有點亂,重新整理過:

    優弧與劣弧度數比為1:11,相當於將圓作12等分,所以

    ∠AOB=360度/12=30度

    △AOB係為等腰三角形(夾角分別為30-75-75度),腰長等於圓半徑為10

    將等腰三角形的腰視為底邊,由夾角∠OAB或∠OBA作一直線垂直於腰作為高

    則會產生一個30-60-90度及一個15-75-90度的三角形

    利用30-60-90度三角形邊長定律=短邊:長邊:斜邊=1:√3:2

    則可知此三角形邊長比為5:5:10

    短邊即為△OAB或△OBA垂直於腰的高,

    三角形面積=5*10/2=25

  • 1 0 年前

    我覺得

    jacksonzach講的簡單明瞭阿

    我支持他喔

  • 1 0 年前

    (1)

    弧度比=圓心角比

    ∠AOB=360*(1/12)=30度

    (2)

    △AOB=1/2*10*10*sin30=25

    2010-11-16 17:11:46 補充:

    (2)

    上為高中算法

    國中的話

    過B點作垂直線交線段AO於D點(BD為高,半徑AO為底)

    則△OBD為30-60-90的直角三角形

    OB:BD=2:1

    10:BD=2:1

    BD=5

    △AOB=1/2*10*5=25

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