志軒 發問時間: 科學數學 · 10 年前

Lagrange point

Lagrange point(拉格郎日點)

五個點位在何方??(圖示

要怎麼計算那五個點?(((請清楚表示

由來又是什麼??

(((((請不要用複製的))))

3 個解答

評分
  • 小白
    Lv 7
    10 年前
    最佳解答

    定義:圓型限制性三體問題中存在的五個秤動點的總稱。包括兩個等邊三角形點和三個共線點。

    圖片參考:http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/9864a2318a7...

    圖片參考:http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17...

    指受兩大物體引力作用下,能使小物體穩定的點. 一個小物體在兩個大物體的引力作用下在空間中的一點,在該點處,小物體相對于兩大物體基本保持靜止。這些點的存在由法國數學家拉格朗日于1772年推導證明的。1906年首次發現運動于木星軌道上的小行星(見脫羅央群小行星)在木星和太陽的作用下處于拉格朗日點上。在每個由兩大天體構成的系統中,按推論有5個拉格朗日點,但只有兩個是穩定的,即小物體在該點處即使受外界引力的攝擾,仍然有保持在原來位置處的傾向。每個穩定點同兩大物體所在的點構成一個等邊三角.

    概述

      就平面圓型三體問題,1767年數學家歐拉 Leonhard Euler (1707-1783) 根據旋轉的二體引力場推算出其中三個點(特解)L1、L2、L3,1772年數學家拉格朗日 Joseph Lagrange (1736-1813) 推算出另外兩個點(特解)L4、L5;但後來習慣上將這五個點都稱爲“拉格朗日 Lagrange”或“拉格朗日點 Lagrangian points”;有時也稱爲“平動點libration points”。

    發現

      18世紀法國數學家、力學家和天文學家拉格朗日(拉格朗治)在1772年發表的論文“三體問題”中,爲了求得三體問題的通解,他用了一個非常特殊的例子作爲問題的結果,即:如果某一時刻,三個運動物體恰恰處于等邊三角形的三個頂點,那麽給定初速度,它們將始終保持等邊三角形隊形運動。A.D 1906年,天文學家發現了第588號小行星和太陽正好等距離,它同木星幾乎在同一軌道上超前60°運動,它們一起構成運動著的等邊三角形。同年發現的第617號小行星也在木星軌道上落後60°左右,構成第2個拉格朗日(拉格朗治)正三角形。20世紀80年代,天文學家發現土星和它的大衛星構成的運動系統中也有類似的正三角形。人們進一步發現,在自然界各種運動系統中,都有拉格朗日(拉格朗治)點。

    現象

      L1、L2和L3在兩個天體的連線上,爲不穩定點。不過,雖然它們是不穩定的,但可選取適當的初始擾動,使相應平動點附近的運動仍爲周期運動或擬周期運動。即選取這樣的初始擾動使系統原來的解退化爲周期解,相應的運動變爲穩定的,此時這種穩定稱爲條件穩定。   對于L4、L5,當0<μ<μ*時(其中μ*滿足μ*(1-μ*)=1/27),L4、L5是線性穩定的。對于太陽系中處理成限制性三體問題的各個系統,如日-木-小行星,日-地-月球,……,相應的μ均滿足條件0<μ<μ*(μ*滿足μ*(1-μ*)=1/27)。對于μ*<μ<1/2的情況,顯然是不穩定的。

    拉格朗日點的五個特解

    圖片參考:http://imgsrc.baidu.com/baike/pic/item/dbf554ed827...

    L1

      在M1和M2兩個大天體的連線上,且在它們之間。

    例如:一個圍繞太陽旋轉的物體,它距太陽的距離越近,它的軌道周期就越短。但是這忽略了地球的萬有引力對其産生的拉力的影響。如果這個物體在地球與太陽之間,地球引力的影響會減弱太陽對這物體的拉力,因此增加了這個物體的軌道周期。物體距地球越近,這種影響就越大。在L1點,物體的軌道周期恰好等于地球的軌道周期。太陽及日光層探測儀(SOHO)(NASA關于SOHO工程的網站 )即圍繞日-地系統的L1點運行。

    L2

      在兩個大天體的連線上,且在較小的天體一側。   例如:相似的影響發生在地球的另一側。一個物體距太陽的距離越遠,它的軌道周期通常就越長。地球引力對其的拉力減小了物體的軌道周期。在L2點,軌道周期變得與地球的相等。   L2通常用于放置空間天文台。因爲L2的物體可以保持背向太陽和地球的方位,易于保護和校准。威爾金森微波各向異性探測器已經圍繞日-地系統的L2點運行。詹姆斯·韋伯太空望遠鏡將要被放置在日-地系統的L2點上。

    L3

      在兩個大天體的連線上,且在較大的天體一側。例如:第三個拉格朗日點,L3,位于太陽的另一側,比地球距太陽略微遠一些。地球與太陽的合拉力再次使物體的運行軌道周期與地球相等。 一些科幻小說和漫畫經常會在L3點描述出一個“反地球” 。

    L4

      在以兩天體連線爲底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的前方。

    L5

      在以兩天體連線爲底的等邊三角形的第三個頂點上,且在較小天體圍繞較大天體運行軌道的後方。L4和L5有時稱爲“三角拉格朗日點”或“特洛伊點”。土衛三的L4和L5點有兩個小衛星,土衛十三和土衛十四。土衛四在L4點有一個衛星土衛十二。

     

     

    參考資料:

    http://baike.baidu.com/view/39724.htm

    http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%8B%89%E6%A0%BC%E...

     

     

  • 匿名使用者
    6 年前

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  • 匿名使用者
    6 年前

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