** 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

工數:逆算子求特解

y''-2y'+y=x^2 e^x +sinxe^x

如何以逆算子求其特解?

煩請會的大大給我解題過程>"<...感恩~~

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翻雷滾天 風卷殘雲大~您好^^

請問一下~

= ex ∫∫ x2 dx dx

= x2 ex/12<---??

是否應為

x4 ex/12

1 個解答

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  • 最佳解答

    以運算子表達時, 可寫成:

    (D - 1)2 y = x2 ex + ex sin x

    設 Φ(D) = (D - 1)2, 則:

    (D - 1)-2 (x2 ex) 的計算中, 由於 Φ(1) = 0, 所以:

    (D - 1)-2 (x2 ex) = ex [(D + 1) - 1]-2 (x2) = ex D-2 (x2)

    = ex ∫∫ x2 dx dx

    = x2 ex/12

    相同地:

    (D - 1)-2 (x2 sin x) = ex [(D + 1) - 1]-2 (sin x) = ex D-2 (sin x)

    = ex ∫∫ sin x dx dx = - ex sin x所以:

    y = ex (x2/12 - sin x)

    2010-12-04 19:47:41 補充:

    是的, 不好意思, 有點打錯了.

    參考資料: 原創答案
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