小木 發問時間: 科學其他:科學 · 1 0 年前

有關圓柱和圓環的轉動慣量要如何積出來?

1.一個質量M的圓柱,圓半徑R,轉軸通過圓心,轉動慣量是1/2MR^2

2.一個質量M的圓環,圓環半徑R,圓環豎立,讓轉軸以環-環心-環這樣的方式通過環,轉動慣量是1/2MR^2

請問以上兩個轉動慣量要怎麼積出來?

已更新項目:

=ρ ∫∫(x^2+y^2) dxdy

=ρ ∫∫r^2 rdrdθ, r:(0,R),θ:[0,2pi]

這裡看不懂,能麻煩講的詳細一點嘛?

2 個已更新項目:

dV=2pi rdr

WHY?

3 個已更新項目:

你是先積圓盤,圓柱就直接每個圓盤dm積起來就結束了嗎?

3 個解答

評分
  • rex
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    密度函數=M/V

    1.圓盤 ρ=M/(piR^2)

    I=∫r^2dm=ρ∫r^2dV

    =ρ ∫∫(x^2+y^2) dxdy

    =ρ ∫∫r^2 rdrdθ, r:(0,R),θ:[0,2pi]

    =ρ[∫ r^3dr][∫dθ]

    =M/(piR^2)*(R^4/4)*(2pi)

    =MR^2/2

    2.圓環 =M/(2piR)

    如圖

    I=r^2dm= ρ∫r^2dV

    =ρ ∫(Rsinθ)^2Rdθ, θ:[0,2pi]

    =M/(2piR)*R^3 ∫sin^2θ dθ

    =M/(2pi)*R^2 ∫[1-cos(2θ)]/2 dθ

    =MR^2/2

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AF04257429/o/1010120301...

    2010-12-03 23:49:40 補充:

    所謂的密度函數是指質量相對於體積或是長度的量值

    例如在圓盤時 因為圓盤不考慮厚度

    所以質量函數=質量/面積

    而在圓環的情形

    質量函數就會等於=質量/環長度

    2010-12-03 23:50:39 補充:

    是的 圓柱相當於圓盤

  • 1 0 年前

    改寫一下rex的式子 看板大是否較無困難

    ρ=M/(piR^2)

    I=∫r^2dm=ρ∫r^2dV

    =ρ ∫∫r^2 2pi rdr, r:(0,R)

    =2pi ρ∫ r^3dr, r:(0,R)

    =2M/(R^2)*(R^4/4)

    =MR^2/2

    2010-12-03 22:08:54 補充:

    Remove one integral from 2nd line

    =ρ ∫r^2 2pi rdr, r:(0,R)

  • 1 0 年前

    先說,這不是我的作業,只是我讀書遇到算很久算不出來的地方,故想求助於網友,說實在,我問這個問題會被你這樣說,我很訝異,尤其是你把我問的問題拿來跟求寫作文相比,我覺得根本引喻失當

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