富凱
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富凱 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

重心座標(證明)

請問各位大大:

如果在座標平面上 任意給3點 (a,b) (c,d) (e,f) 為三角形之三個頂點

則 求證:重心座標((a+c+d)/3,(b+d+)f/2).....就是X座標除以3 Y座標除以3

1 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    如果在座標平面上 任意給3點 (a,b),(c,d),(e,f)為三角形之三個頂點

    則求證:重心座標((a+c+e)/3,(b+d+f)/3)

    Sol

    設A(a,b),B(c,d),C(e,f),G(p,q),G為重心

    AB中點((a+c)/2,(b+d)/2)

    So

    (e-p):[p-(a+c)/2]=2:1

    e-p=2p-(a+c)

    e-p=2p-a-c

    3p=a+c+e

    p=(a+c+e)/3

    (f-q):[q-(b+d)/2]=2:1

    f-q=2q-(b+d)

    f-q=2q-b-d

    3q=b+d+f

    q=(b+d+f)/3

    So

    G(a+c+e)/3,(b+d+f)/3)

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