恩仔 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

微分 應用題

A pebble is dropped into a calm pool of water, causing ripples in the form of concentric circles, as shown in the photo. The radius r of the outer ripple is increasing at a constant rate of 1 foot per second. When the radius is 4 feet, at what rate is the total area A of the disturbed water changing?

麻煩幫我稍微講解一下題目、計算過程。

然後我想知道 為什麼要微分。

3 個解答

評分
  • 小白
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    一個鵝卵石掉進平静的池水中,引起同心圓狀的漣漪,如照片所示(沒看到照片),外圍漣漪的半徑以每秒1呎的固定速率增加,當半徑為4呎時,被擾動的池水面積變化率為何?

     

    解:

    圓面積 A = π r^2

     

    對時間微分, dA/dt = 2π r dr/dt

     

    已知:r = 4 ft,dr/dt = 1 ft/sec(每秒1呎的固定速率增加)

     

    因此面積變化率 = dA/dt = 2π × 4 × 1 = 8π (平方呎/秒)

     

     

  • 1 0 年前

    WOW 跟我課本題目好像

  • 1 0 年前

    R_x= -x/2 - y/4 + 300

    R_y= -3y/4 - x/4 + 240

    (x,y)=(200, 60) =>(R_x, R_y)=(185, 115)

    dR = R_x dx + R_y dy

    = 185* 6+ 115* 4 = 1570 計算錯誤,更正:(x,y)=(200, 60) =>(R_x, R_y)=(185, 145)

    dR = R_x dx + R_y dy

    = 185* 6+ 145* 4 = 1690

還有問題?馬上發問,尋求解答。