BACK 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

拉式轉換解微分方程

2x'-3y+y'=0 x'+y'=t x(0)=y(0)=0

有請各位大大指教!!

1 個解答

評分
  • 最佳解答

    x' + y' = t

    拉式轉換後得出 sX + sY = 1/s2, 即 X + Y = 1/s3

    2x' - 3y + y' = 0

    拉式轉換後得出 2sX - 3Y + sY = 0, 即 2sX + (s - 3)Y = 0

    解 X 及 Y 的聯立方程後得出:

    X = (3 - s)/[s3(s + 3)] 和 Y = 2/[s2(s + 3)]

    以分部分式解得出:

    X = 2/(9s) - 2/(3s2) + 1/s3 - 2/[9(s + 3)]

    Y = -2/(9s) + 2/(3s2) + 2/[9(s + 3)]

    反拉式轉換後得出:

    x(t) = 2/9 - 2t/3 + t2/2 - 2e-3t/9

    y(t) = -2/9 + 2t/3 + 2e-3t/9

    參考資料: 原創答案
還有問題?馬上發問,尋求解答。