3 個解答
- 螞蟻雄兵Lv 71 0 年前最佳解答
三角形ABC的三邊都是整數，其中一邊長為21，周長為54，當它的面積是
整數時，三角形另外兩個邊長是多少?
Sol
設三角形其他兩邊為a，33－a，a>=33－a
a>=33－a
2a>=33
a>=16.5
a>=17
海龍公式：三角形面積=√[s(s－a)(s－b)(s－c)]
s=54/2=27，b=33－a，c=21
s－b=27－(33－a)=a－6
s-c=27－21=6
三角形面積=√[s(s－a)(s－b)(s－c)]=√[27*(27－a)(a－6)*6]
(1) a=17 =>三角形面積=√(27*10*11*6)(不合)
(2) a=18 =>三角形面積=√(27*9*12*6)(不合)
(3) a=19 =>三角形面積=√(27*8*11*6)(不合)
(4) a=20 =>三角形面積=√(27*7*14*6)=126
(5) a=21 =>三角形面積=√(27*6*15*6)(不合)
(6) a=22 =>三角形面積=√(27*5*15*6)(不合)
(7) a=23 =>三角形面積=√(27*4*17*6)(不合)
(8) a=24 =>三角形面積=√(27*3*18*6)(不合)
(9) a=25 =>三角形面積=√(27*2*19*6)(不合)
(10) a=26 =>三角形面積=√(27*1*20*6)(不合)
So
a=20，b=13，c=21
另外兩個邊長是20和13
- 山巔一石一壺酒Lv 41 0 年前
sam大大解法有誤,應為:
假設AB邊為21，在AB邊上找一點D點，使得CD邊為此三角形的高
令AD邊為X，AC邊為Y，則BC邊為33－Y，BD邊為21－X
因為CD邊為直角三角形CBD和直角三角形ACD的共邊
得：Y^2－X^2＝（33－Y）^2－（21－X）^2
化簡＝＞11Y－7X＝108，（X , Y）＝（5 ,13）、（16 , 20）
又因AC邊＋BC邊＝33
所以另外兩個邊長為13與20
- SamLv 41 0 年前
您好假設AB邊為21，在AB邊上找一點D點，使得CD邊為此三角形的高令AD邊為X，AC邊為Y，則BC邊為33－Y，BD邊為21－X因為CD邊為直角三角形CBD和直角三角形ACD的共邊得：X^2＋Y^2＝（33－Y）^2＋（21－X）^2化簡＝＞11Y＋7X＝255，（X , Y）＝（6 , 27）、（13 , 16）、（20 , 5）又因AC邊＋BC邊＝33所以當AC邊＝27時，BC邊＝6當AC邊＝16時，BC邊＝17當AC邊＝5時，BC邊＝28考慮到AC＋BC＞AB＝21＞｜AC－BC｜所以只能選AC邊＝16，BC邊＝17，即另外兩邊分別為16，17
2010-12-24 09:21:50 補充：
感謝指正！（因為太興奮了，把它當作兩股來算）
2010-12-24 09:29:37 補充：
海龍公式，國中生應該不太會用到！
2010-12-24 09:38:00 補充：
承一壺酒大大指正：
得：X^2＋Y^2＝（33－Y）^2＋（21－X）^2
化簡＝＞11Y－7X＝108，（X , Y）＝（5 , 13）、（16 , 20）
又因AC邊＋BC邊＝33
所以
當AC邊＝13時，BC邊＝20
當AC邊＝20時，BC邊＝13
所以另外兩邊分別為16，17
PS：如何找（5 , 13）、（16 , 20）？
第一、先想辦法找出第一個（5 , 13）符合11Y＝108＋7X
第二、由於7和11的最小公倍數為77，所以下一個X會比前面多11，或者是Y會比前面多7
參考資料： 自己的淺見
