¬I¥Ã«H 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

國二一元一次方程式的應用問題

三角形ABC的三邊都是整數,其中一邊長為21,周長為54,當它的面積是整數時,三角形另外兩個邊長是多少?

3 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    三角形ABC的三邊都是整數,其中一邊長為21,周長為54,當它的面積是

    整數時,三角形另外兩個邊長是多少?

    Sol

    設三角形其他兩邊為a,33-a,a>=33-a

    a>=33-a

    2a>=33

    a>=16.5

    a>=17

    海龍公式:三角形面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]

    s=54/2=27,b=33-a,c=21

    s-b=27-(33-a)=a-6

    s-c=27-21=6

    三角形面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]=√[27*(27-a)(a-6)*6]

    (1) a=17 =>三角形面積=√(27*10*11*6)(不合)

    (2) a=18 =>三角形面積=√(27*9*12*6)(不合)

    (3) a=19 =>三角形面積=√(27*8*11*6)(不合)

    (4) a=20 =>三角形面積=√(27*7*14*6)=126

    (5) a=21 =>三角形面積=√(27*6*15*6)(不合)

    (6) a=22 =>三角形面積=√(27*5*15*6)(不合)

    (7) a=23 =>三角形面積=√(27*4*17*6)(不合)

    (8) a=24 =>三角形面積=√(27*3*18*6)(不合)

    (9) a=25 =>三角形面積=√(27*2*19*6)(不合)

    (10) a=26 =>三角形面積=√(27*1*20*6)(不合)

    So

    a=20,b=13,c=21

    另外兩個邊長是20和13

  • 1 0 年前

    sam大大解法有誤,應為:

    假設AB邊為21,在AB邊上找一點D點,使得CD邊為此三角形的高

    令AD邊為X,AC邊為Y,則BC邊為33-Y,BD邊為21-X

    因為CD邊為直角三角形CBD和直角三角形ACD的共邊

    得:Y^2-X^2=(33-Y)^2-(21-X)^2

    化簡=>11Y-7X=108,(X , Y)=(5 ,13)、(16 , 20)

    又因AC邊+BC邊=33

    所以另外兩個邊長為13與20

  • Sam
    Lv 4
    1 0 年前

    您好假設AB邊為21,在AB邊上找一點D點,使得CD邊為此三角形的高令AD邊為X,AC邊為Y,則BC邊為33-Y,BD邊為21-X因為CD邊為直角三角形CBD和直角三角形ACD的共邊得:X^2+Y^2=(33-Y)^2+(21-X)^2化簡=>11Y+7X=255,(X , Y)=(6 , 27)、(13 , 16)、(20 , 5)又因AC邊+BC邊=33所以當AC邊=27時,BC邊=6當AC邊=16時,BC邊=17當AC邊=5時,BC邊=28考慮到AC+BC>AB=21>|AC-BC|所以只能選AC邊=16,BC邊=17,即另外兩邊分別為16,17

    2010-12-24 09:21:50 補充:

    感謝指正!(因為太興奮了,把它當作兩股來算)

    2010-12-24 09:29:37 補充:

    海龍公式,國中生應該不太會用到!

    2010-12-24 09:38:00 補充:

    承一壺酒大大指正:

    得:X^2+Y^2=(33-Y)^2+(21-X)^2

    化簡=>11Y-7X=108,(X , Y)=(5 , 13)、(16 , 20)

    又因AC邊+BC邊=33

    所以

    當AC邊=13時,BC邊=20

    當AC邊=20時,BC邊=13

    所以另外兩邊分別為16,17

    PS:如何找(5 , 13)、(16 , 20)?

    第一、先想辦法找出第一個(5 , 13)符合11Y=108+7X

    第二、由於7和11的最小公倍數為77,所以下一個X會比前面多11,或者是Y會比前面多7

    參考資料: 自己的淺見
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