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科學6 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它??

不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它?!!!? 爲什麼呢?

你要如何證明呢??

請證明之!!!!!

已更新項目:

阿!!! 盞燈 ( 初學者 5 級 ) 大大

抱歉我題目打錯了

題目是:

如何證明

不等於1的未知非質數正整數 , 必能找得一質數來整除它呢??

...

...

抱歉!!

2 個已更新項目:

蠢豬 ( 初學者 5 級 ) 大大

你都不看 補充!! >

3 個已更新項目:

蠢豬 ( 初學者 5 級 ) 大大

你都不看 補充!! > <"

.

4 個已更新項目:

恩 蠢豬 ( 初學者 5 級 ) 大大 以及 意見大大 克勞棣-員林台灣第一大鎮 ( 大師 1 級 )

一樣

答案是

依據 "合成數的定義" 不可能出現 "沒有質因數的合成數"

所以命題得證

克勞棣-員林台灣第一大鎮 ( 大師 1 級 ) 大大的 反證法真的很妙!

5 個已更新項目:

老怪物 ( 研究生 2 級 ) 大大的反證法 也是很妙

答案是 依據 "合成數的定義"

若假設"有質因數的合成數" 則最後必推得" 一正整常數n 與 1 之間 存在無窮多個正整數 " !

這與已知關於正整常數的定義相矛盾

所以命題得證!

6 個已更新項目:

克勞棣-員林台灣第一大鎮 ( 大師 1 級 ) 大大的 反證法

則是推得與假設相矛盾的結果

所以命題也得證!

6 個解答

評分
  • ?
    Lv 7
    1 0 年前
    最佳解答

    設 n 非質數, 故有因數 m, 1

    m(2)>...

    其中 m(1) 整除 n, 且 m(1)

    m(1)>m(2)>...

    而正整數有最小值 1, 因此不可能有上述無窮數列.

    所以, 該數列必是有限的, 終止於某個質數.

    2010-12-31 21:28:06 補充:

    "意見" 出不來, 貼於此, 不是要來搶答.

    設 n 非質數, 故有因數 m, 1<m<n.

    若 m 是質數, 則原命題得證, 否則 m 有一因數 k, 1<k<m<n.如此繼續下去, 直到找到質因數.假設找不到質因數, 那就是說有一無窮序列

    m(1)>m(2)>...

    其中 m(1) 整除 n, 且 m(1)<n,

    又, m(k+1) 整除 m(k), for all k=1,2,...但 n>m(1)>m(2)>...

    而正整數有最小值 1, 因此不可能有上述無窮數列.所以, 該數列必是有限的, 終止於某個質數, 而該質數即為

    n 的一個質因數.

  • 1 0 年前

    邏輯上沒辦法證明…

    因為不管怎麼證明,你都是依"合數可被某質數整除"的"假設"下去證明的

    這等於是以預設的答案下去證明的…

    這是屬於哥德爾不完備定理中所提到的不可證之基本假設吧

    2011-01-10 22:44:13 補充:

    那又回歸到合數可被因式分解

    但"合數可被因數分解"這件事為沒被證明

    這個證明過程根本就毫無意義

    因為這不過是一個人為的定義

    而不是一項數字的性質

    大費周章想出繁瑣的證明

    結果還不如一句"根據定義可知"

    有聽過"奧康剃刀"嗎

    就是在講這版的情形

  • ?
    Lv 7
    1 0 年前

    假設存在這樣的正整數:它是合成數且它沒有任何質因數

    設x是這個俱樂部裡最小者,

    那麼x一定有因數m,且1 < m < x(這是合成數的定義)

    情況一、m至少有一個質因數p

    則p必然也是x的因數(因為若p | m且m | x,則p | x),

    所以x有質因數p,所以x不是這個俱樂部的成員,矛盾!

    情況二、m沒有任何質因數

    則m也是這個俱樂部的成員,又,m比x小,

    所以x不是這個俱樂部「最小」的成員,還是矛盾!

    所以假設錯誤,不存在這樣的正整數,

    所以任何合成數都有至少一個質因數。

    (這應該是Fermat所謂的無窮遞降法)

    2011-01-10 18:17:00 補充:

    硫磺色的霸氣:

    合數的定義不是"可被某質數整除",

    而是除了1與自己以外,還可以"被某正整數整除"吧!?

  • 蠢豬
    Lv 5
    1 0 年前

    這是質數的定義

    再次強調定義式不可以證明也不用去證明

    但必須理解

    所以您需要理解的是質數的定義為何

    質數定義如下

    質數,亦稱素數,指在一個大於1的自然數中,除了1和此整數自身外,無法被其他自然數整除的數。換句話說,只有兩個不同正因數(1和自己)的自然數即為質數。

    不是質數及代表除了1和此整數自身外,至少存在一個或一個以上其他自然數整除的數。

    故不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它。

    2011-01-01 17:47:56 補充:

    還是一樣由定義講解即可

    只是多了一個步驟

    亦即所有不等於1之正整數可分為質數及非質數

    (沒有第3種可能)

    若為質數則該數可被自己整除

    若為非質數則該數至少可找到大於1且小於自己之正整數所整除

    以此所找到大於1且小於自己之正整數若不為質數

    則可以此法繼續尋找大於1且小於每一步驟所找到之正整數之另一正整數

    而直到所找到正整數為質數才停止

    即得証

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  • 1 0 年前

    必能找得一質數來整除它!!!!?

    爲何呢?

    2011-01-09 16:57:57 補充:

    所以

    依據 "合成數的定義" 不可能出現 "沒有質因數的合成數"

  • 1 0 年前

    2/2=1

    3/3=1

    4/4=1

    照理推論,不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它

    因為被除數=除數,而除數=被除數

    所以不管那個數再大,都能夠整除

    因為除的便是那個數本身

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