不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它??

Question

不等於1的非質數正整數  , 必能找得一正整數來整除它?!!!?  爲什麼呢?

你要如何證明呢??

請證明之!!!!!

? · Accepted Answer

設 n 非質數, 故有因數 m, 1

m(2)>...

其中 m(1) 整除 n, 且 m(1)

m(1)>m(2)>...

而正整數有最小值 1, 因此不可能有上述無窮數列.

所以, 該數列必是有限的, 終止於某個質數.

2010-12-31 21:28:06 補充：

"意見" 出不來, 貼於此, 不是要來搶答.

設 n 非質數, 故有因數 m, 1<m<n.

若 m 是質數, 則原命題得證, 否則 m 有一因數 k, 1<k<m<n.如此繼續下去, 直到找到質因數.假設找不到質因數, 那就是說有一無窮序列

m(1)>m(2)>...

其中 m(1) 整除 n, 且 m(1)<n,

又, m(k+1) 整除 m(k), for all k=1,2,...但 n>m(1)>m(2)>...

而正整數有最小值 1, 因此不可能有上述無窮數列.所以, 該數列必是有限的, 終止於某個質數, 而該質數即為

n 的一個質因數.

硫磺色的霸氣 · Answer

邏輯上沒辦法證明…

因為不管怎麼證明，你都是依"合數可被某質數整除"的"假設"下去證明的

這等於是以預設的答案下去證明的…
 
這是屬於哥德爾不完備定理中所提到的不可證之基本假設吧

2011-01-10 22:44:13 補充：
那又回歸到合數可被因式分解
但"合數可被因數分解"這件事為沒被證明

這個證明過程根本就毫無意義
因為這不過是一個人為的定義
而不是一項數字的性質
大費周章想出繁瑣的證明
結果還不如一句"根據定義可知"

有聽過"奧康剃刀"嗎
就是在講這版的情形

? · Answer

假設存在這樣的正整數：它是合成數且它沒有任何質因數
設x是這個俱樂部裡最小者，
那麼x一定有因數m，且1 < m < x(這是合成數的定義)

情況一、m至少有一個質因數p
則p必然也是x的因數(因為若p | m且m | x，則p | x)，
所以x有質因數p，所以x不是這個俱樂部的成員，矛盾！

情況二、m沒有任何質因數
則m也是這個俱樂部的成員，又，m比x小，
所以x不是這個俱樂部「最小」的成員，還是矛盾！

所以假設錯誤，不存在這樣的正整數，
所以任何合成數都有至少一個質因數。
(這應該是Fermat所謂的無窮遞降法)

2011-01-10 18:17:00 補充：
硫磺色的霸氣：
合數的定義不是"可被某質數整除"，
而是除了1與自己以外，還可以"被某正整數整除"吧！？

蠢豬 · Answer

這是質數的定義
再次強調定義式不可以證明也不用去證明
但必須理解
所以您需要理解的是質數的定義為何
質數定義如下
質數，亦稱素數，指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，無法被其他自然數整除的數。換句話說，只有兩個不同正因數（1和自己）的自然數即為質數。

不是質數及代表除了1和此整數自身外，至少存在一個或一個以上其他自然數整除的數。
故不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它。

2011-01-01 17:47:56 補充：
還是一樣由定義講解即可
只是多了一個步驟
亦即所有不等於1之正整數可分為質數及非質數
(沒有第3種可能)
若為質數則該數可被自己整除
若為非質數則該數至少可找到大於1且小於自己之正整數所整除
以此所找到大於1且小於自己之正整數若不為質數
則可以此法繼續尋找大於1且小於每一步驟所找到之正整數之另一正整數
而直到所找到正整數為質數才停止
即得証

科學6 · Answer

必能找得一質數來整除它!!!!?

爲何呢?

2011-01-09 16:57:57 補充：
所以
依據 "合成數的定義" 不可能出現 "沒有質因數的合成數"

盞燈 · Answer

2/2=1
3/3=1
4/4=1
照理推論，不等於1的非質數正整數  , 必能找得一正整數來整除它

因為被除數=除數，而除數=被除數

所以不管那個數再大，都能夠整除

因為除的便是那個數本身

不等於1的非質數正整數 , 必能找得一正整數來整除它??

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