☀Mr.yoshi☀ 發問時間: 科學數學 · 10 年前

有關國二數學等差數列問題

例題如下

1.觀察7的1次方,7的2次方,7的3次方,7的4次方之個位數字的變化,試問7的131次方各位數數字是多少???

2.一等差數列的第二項為x攻差為d,是寫這數列的前5項

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不好意思,再補充問題

3.若2分之1,m分之一(其中m為未知數),3分之1成等差數列,球m=?

4.有五個數成等差數列,其和為25,平方合為285,求此五數?

5.有4個內角度數成等差數列的4邊形,其最大角為105度,求最小度數

感謝!!!!

7 個解答

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  • DC
    Lv 5
    10 年前
    最佳解答

    1.觀察7的1次方,7的2次方,7的3次方,7的4次方之個位數字的變化,試問7的131次方各位數數字是多少???

    解答:7¹=77²=7×7=497³=7×7×7=343

    7⁴ =7×7×7×7=2401 7⁵ =7×7×7×7×7=168077⁶ =7×7×7×7×7×7=1176497⁷ =7×7×7×7×7×7×7=823543..............看到以上列式4項為一個循環131÷4=32... 3(表示131次方有32個循環,餘3,所以個位數是第3項的個位數。ANS: 131次方個位數數字是3

    2.一等差數列的第二項為x攻差為d,是寫這數列的前5項解答:等差數列的意思是後面一項減去前面一項的差都一樣第二項-第一項=d →,x-第一項=d →第一項=x-d第三項-第二項=d →,第三項-x=d →第三項=x+d第四項-第三項=d → 第四項-(x+d)=d → 第四項=x+2d第五項-第四項=d → 第五項-(x+2d)=d → 第五項=x+3dANS: 第一項=x-d,第二項=x,第三項=x+d,第四項=x+2d,第五項=x+3d

    3.若2分之1,m分之一(其中m為未知數),3分之1成等差數列,球m=? 解答:等差數列的意思是後面一項減去前面一項的差都一樣2分之1,m分之一(其中m為未知數),3分之1成等差數列3分之1- m分之1 = m分之1 - 2分之1....移項3分之1+2分之1=m分之1+m分之16分之5=m分之2m=5分之12ANS: m=5分之12 4.有五個數成等差數列,其和為25,平方合為285,求此五數?解答設5個數為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d五個數成等差數列,其和為25,(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=25a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=255a=25a=5有五個數成等差數列,平方合為285(a-2d)²+(a-d)²+a²+(a+d)²+(a+2d)²=285a²-4ad+4d²+a²-2ad+d²+a²+a²+2ad+d²+a²+4ad+4d²=2855 a²+10 d²=285.....同除以5a²+2d²=57a=5代入上式5²+2d²=5725+2d²=572d²=57-252d²=32...同除以2d²=16d=-4 ,a=5......代入假設的5個數中a-2d,a-d,a,a+d,a+2d5-2×(-4),5-(-4),5,5+(-4),5+2(-4)13,9,5,1,-3d=4 ,a=5....代入假設的5個數中a-2d,a-d,a,a+d,a+2d5-2×4,5-4,5,5+4,5+2×4-3,1,5,9,13ANS: 13,9,5,1,-3或-3,1,5,9,13 5.有4個內角度數成等差數列的4邊形,其最大角為105度,求最小度數解答有4個內角度數成等差數列的4邊形(a1、a2、a3、a4)a4=105求a1題目說是4邊形,表示4個角加來是360度a1+a2+a3+a4=360a1+a1+d+a1+2d+105=3603a1+3d+105=3603a1+3d=360-1053a1+3d=225.....同除以3a1+d=85....式1 a4=105a1+3d=105....式2式2-式12d=20d=10a4=a1+3d=105105-3d=105-3×10=75ANS:最小角75度

  • 10 年前

    圖片參考:http://imgcld.yimg.com/8/n/AD06806825/o/1011021505...

    圖若不清楚,下載至電腦即可

    若有疑問歡迎提出~~~~

  • 1.

    解法:這可以用循環解法來解

    7的一次方是7

    7的2次方是49

    7的3次方是343

    7的4次方是2401

    7的5次方是16807

    重複7了(題目雖然有講,但不確定時還是要再次確認)

    所以以4次方為觀點

    131/4=32...3

    餘三

    所以個位數字是3

    2.

    解法:

    x-d

    x

    x+d

    x+2d

    如有雷同就算了

    x+3d

    2011-03-05 12:49:47 補充:

    原來我又慢了一部

    如果還有問題

    你也還可以找我

    參考資料: 全校數學第二名的自己
  • 10 年前

    是個位數字,不是各位數字

    2011-03-06 19:14:11 補充:

    謝謝你!!!!感激不盡

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  • 10 年前

    請問是「個位數字」還是「各位數字」?

  • 10 年前

    1.

    7的1次方=7 7的2次方=49

    7的3次方=343 7的4次方=2401

    接下來的個位數都會是7,9,3,1

    你不信自己算下去吧

    所以7,9,3,1成一個數列

    所以第X個數字如果是餘1 個位數就會是7

    餘2 個位數=9 餘3 個位數=3

    整除 個位數=1

    131除以4=32 餘3 所以個位數字是3

    2.根據算式

    設首項為a1 公差為D 求第n項

    則an=a1 + (n -1) 乘以D

    現在第二項為x 公差為d 則首項為x-d

    要求第五項 所以n是5

    式子如下

    a5 = x-d + (5-1)乘以d

    a5 = x-d +4d = x+3d

    這是從公式來求

    聰明一點直接想

    已經知道第二項了 求第五項

    中間有三個間隔 就是三個公差 就是三個d

    所以就是x+3d

  • 10 年前

    1.

    七的0次方=1

    七的1次方=7

    七的2次方=49

    七的3次方=343

    七的4次方=2401

    各位數每4次方會回歸到1

    依此類推

    七的128次方各位數=1

    129次方=7,130次方=9,131次方各位數則是3

    2.

    第二項為x,則第一項少了一個公差為x-d

    第三項則多了第二項一個公差為x+d

    依此類推

    希望友幫到忙!

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