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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 10 年前

數學問題誰會算(英文的)

The position of a particle which moves along a straight line is defined by the relation X=t^3-6t^2-15t+40,Where X is expressed in metres and t in seconds.Dxpressed

(a) the time at which the velocity will by zero.

(b) the position and distanle traveled by the particle at that time .

(c)the acceleration of the particles at that time.

(d)the distanu traveled by the particle from t=4s t=6s

1 個解答

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  • 最佳解答

    不知道你懂不懂題目的意思

    我大概講解一下喔

    一個物體沿直線運動,它的位置(X) 對時間(t) 的函數為 X(t)=t^3-6t^2-15t+40

    (a)小題問的是 它何時速度為零?

    (b)小題問的是 此時它的位置與移動的距離?

    (c)小題問的是 此時的加速度是?

    (d)小題問的是 4秒到6秒物體移動的距離?

    好既然我們都知道題目的意思了, 那可以開始解題了 :-)

    首先

    (a) 先讓X對t微分,可以得到速度對t的函數圖, 也就是 V(t)=3t^2-12t-15

    V=0, 也就是3t^2-12t-15=0, 則 t= -1 or 5, 但時間不會是負的, 所以t=5.

    ---> 故第五秒時物體的速度為零

    (b) 它的位置就是將X(t)以t=5代入函數,

    也就是X(5)=5^3-6x5^2-15x5+40 = -60, 而移動的距離就是將X(5)-X(0)= -100

    所以0~5s移動距離是一百公尺

    (c) 再讓V對T微分就可以得到加速度對T的函數圖, 也就是 A(t)=6t-12

    將t以5代入, A(t)=30-12=18, 所以此時的加速度是18m/s^-2

    (d) 將t=4代入X函數圖, 得X(4)=4^3-6x4^2-15x4+40= -52

    然後再將t=6代入X函數圖, X(6)= -50

    要注意在t=5因速度等於零所以物體有改變方向,要分兩段計算距離.

    -52-(-60)=8, -50-(-60)=10, 所以總距離=8+10=18 (公尺)

    故4秒到6秒的距離是18公尺!

    希望有幫助到你 !

    我打得好累...

    參考資料: 我自己(如果沒算錯 :-P)
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