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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 10 年前

條件期望值

Use E[E{X|Y,Z}|Z]=E[X|Z] to show

E[Xn+2|X0,...,Xn]=E[E{Xn+2|X0,...,Xn+1}|X0,...,Xn]

Conclude that when Xn is a martingale.

E[Xn+2|X0,...,Xn]=Xn.

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wa!! so trivial!!

1 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    Consider X = Xn+2, Y = {X0,...,Xn+1}, Z = {X0,...,Xn}

    E[E{X|Y,Z}|Z]=E[X|Z]

    E[E{Xn+2|X0,...,Xn+1,X0,...,Xn}|X0,...,Xn]=E[Xn+2|X0,...,Xn]

    E[E{Xn+2|X0,...,Xn+1}|X0,...,Xn]=E[Xn+2|X0,...,Xn]

    When Xn is a martingale E[Xn+1|X0,...,Xn]=Xn.

    Now E[Xn+2|X0,...,Xn]

    = E[E{Xn+2|X0,...,Xn+1}|X0,...,Xn]

    = E[Xn+1|X0,...,Xn]

    = Xn

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