詠若幽雨 發問時間: 科學數學 · 10 年前

1=0.99999999.....(無限延伸)

我曾看過一個想法,就是1=0.99999999.....(無限延伸)

請問,這個想法是對的嗎,他有證據

因為九分之一=0.1111111111111..................(無限延伸)

而九分之一乘以九=0.1111111.........(無限延伸)乘以九

所以1=0.99999999.....(無限延伸)

如果是對的,請給其他解釋

如果是錯的,請給反正

謝謝

已更新項目:

倒數第二行的兩個字是反證,打錯字請見諒

11 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    這種東西的看法其實是見仁見智

    就我來看也能推為是對的,方法如下

    先把0.999999...........乘10,得到9.999999999..........

    再用9.999999999..........減掉0.99999999999..........,得到9

    上一列意思是10個0.99999.....減掉1個0.9999.........,剩下9個0.99999........

    9個0.9999999.....=9,1個0.99999999......=1

    由此證得,0.99999.....=1

    參考資料:
  • 10 年前

    Let partial sum s(n) = 9˙sum{k=1~n}10^(-k)

    For any epsilon > 0

    there exists N = [log(1/epsilon)]+1 belongs to natural number such that

    |1-s(n)| = |10^(-n)| < epsilon

    whenever n>N

    This completes the proof.

  • 10 年前

    我們可以這樣看:

    3分之1=0.33333333333333333333333...........(無限延伸)

    大家都知道吧!

    3分之1x3=0333333333.........(無限延伸)x3=0.99999999999.........(無限延伸)

    3分之1x3=1

    0333333333.........(無限延伸) x3=0.99999999999.........(無限延伸)

    所以這個說法應該沒錯。

  • 10 年前

    這好像是大學一年級的證明題吧

    0.99999999.....(無限延伸)= x->無限大 lim 9*(1/10+1/100+........+1/10^X)

    等比級數公式 = x->無限大 lim 9*(1/10(1-(1/10)^X)/(1-1/10))

    =9*(1/10/(9/10))

    = 9*(1/9)

    =1

    參考資料: 遙遠的大學一年級的記憶
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  • 10 年前

    以本人之微薄知識來回答您,希望能盡一點心力~

    應該是對的~

    否則九分之九要做何解釋?

    以極限來看,

    你是正確的~

    但若以其他角度來看,

    你有可能是錯的!

    因為等號兩邊的數值及所代表的意義應要相等,

    這樣一來1=0.99999999.....(無限延伸)

    等號即不成立了!

    所以,

    應該解釋的角度不同而有異~

    2011-04-08 17:19:34 補充:

    經求證兩位數學老師,

    他們的解答都是"=",

    因為依照"極限"之算法及證明,

    顯示此題答案為"="。

  • 答案是對的喔

    這要以極限的觀點來看

    比如lim x趨近於a

    表示x很靠近a但x不是a

    但我們可以用a的值來代表x

    所以取極限的話

    0.9循環=1

  • 10 年前

    這是極限與循環小數的問題

    九分之一=0.1 (以 n 當循環小數) = 1/9

    若 值.374 則 = 374/999

    所以 .1111*9=.9999

    而 .1*9=1

    2011-04-06 14:07:26 補充:

    所以當然是對的

  • 10 年前

    如果用公比和的概念來證

    0.999999999.......=0.9+0.09+0.009+0.0009..............

    則首項=0.9

    公比=0.1

    帶入公式

    0.9/(1-0.1)=1

    這是在取極限的狀況下

  • 10 年前

    就算是無限延伸

    還是會有 餘數 (無限小的餘數)

    所以此想法在我看來

    不是對的

  • 10 年前

    就算是無限延伸

    還是會有餘數(無限小的餘數)

    所以此想法在我看來

    不是對的

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