急!詢問統計學的題目,關於信賴區間跟變異數分析?!

老師沒教到那麼多,叫我們回家自己找答案,

但我完全不會,問家人也沒有人會,所以請你們幫幫我!!謝謝!

題目內容

台北市政府由三個社區隨機各抽樣出5戶家庭,

調查每戶之年平均所得,將資料整理後如下:(單位:萬元)

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 社區    平均所得    所得標準差

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 A      96      5.2

 B      82      4.8

 C     106      6.4

(1)在顯著水準α=0.05下,試問此三個社區的所得是否有差異?

(2)試求A社區平均所得的95%之信賴區間。

(3)試求三組社區間之95%聯立信賴區間。

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    您好,舒凡很高興為您說明 題目內容

    台北市政府由三個社區隨機各抽樣出5戶家庭,

    調查每戶之年平均所得,將資料整理後如下:(單位:萬元)

    (1)在顯著水準α=0.05下,試問此三個社區的所得是否有差異?

    此題為變異數分析做變異數分析表如下社區平均所得所得標準差組內變異和SSE組間變異SSBA965.2135.28.889 B824.8115.2802.222 C1066.4204.8642.222 全部平均94.667 變異和455.21453.333333MSE37.93333333   MSB726.6666667   F=19.15641476   組內變異=Σn*σ^2組間變異=Σn*(組平均-全平均)^2MSE=SSE/DfE,DfE=N-k=5*3-3=12MSB=SSB/DfB,DfB=3-1=2F=MSB/MSE查F分配表α=0.05,F臨界值(0.05,2,12)=3.88519.156>3.885,因此拒絕兩者相等的假設,三個社區有差異

    (2)試求A社區平均所得的95%之信賴區間。95%之信賴區間=平均值±Z(0.05/2)*抽樣平均標準差Z(0.05/2)=1.96抽樣平均標準差=5.2/√5=2.32595%之信賴區間=96±1.96*2.325=(91.442~100.558)

    (3)試求三組社區間之95%聯立信賴區間。95%聯立信賴區間=平均差±t(0.05/(2*C(3,2)) ,DfE)*√MSE*√(1/n1+1/n2)由於每個取樣數都是5 ,因此√(1/n1+1/n2)= √(2/5)=0.632√MSE=√37.933=6.16C(3,2)=3,DfE=12T(0.025/6,12)=3.527由於n都相同,因此95%之信賴區間=平均差±3.527*6.16*0.632=平均差±13.74 三組的聯立信賴區間如下A-B=(96-82) ±13.74=(0.26~17.74)A-C=(96-106) ±13.74=(-23.74~3.74)B-C=(82-106) ±13.74=(-37.74~-11.26)其中,A-C包含0,因此A與C相同,而A-B ,B-C都不含0,因此A-B,B-C都不同

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