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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 10 年前

一題高中機率 尋求好的做法

a,b,c,d 屬於{0,1,2,3} 求ad-bc=0 的機率?

4 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    可以畫表格

    | 0 1 2 3

    -------------------

    0 | 0 0 0 0

    1 | 0 1 2 3

    2 | 0 2 4 6

    3 | 0 3 6 9

    表格內的值=該行外圍的值*該列外圍的值

    0有7個

    1有1個

    2有2個

    3有2個

    4有1個

    6有2個

    9有1個

    上述0,1,2,3,4,6,9表示ad或bc的乘積

    因為ad=bc,所以需算1*7^2+3*1^2+3*2^2=64

    所求=64/(4*4*4*4)=1/4

    2011-04-14 17:50:17 補充:

    這樣做不用再分組討論,以免漏掉其中一種狀況

    只要小心計算,應該就不會算錯

    2011-04-14 20:35:17 補充:

    To truetest:

    這題剛好數據比較少,可以用您的方式做

    若是換成您講的那題,用您的方式做

    還要檢驗n(1<=n<=10^2)是否有兩個以上的分解

    例如4=1*4=2*2 , 6=1*6=2*3 ,8=1*8=2*4 ................20=2*10=4*5.........................

    其實也沒有比較快呀!

  • 10 年前

    (1)考慮ac , bd均不為0時=> 3 + C(4,2) x 2 = 15 (種)

    (3 => a,b.c,d 均相同, 後面的式子是兩兩不同)

    (2) 考慮ac = bd =0時 => 7 x 7 = 49

    (7 => (a,d )可以是 (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(2,0),(3,0), 同理(b,c)也有7組 )

    所以全部為15+49 = 64(種)

    機率= 64/ 4^4 = 1/4

    2011-04-14 19:05:37 補充:

    To : JE

    如果題目是(0,1,2,,3,...,10) 甚至更多呢?

    排列組合機率就是要快又有效的方法呀!

    2011-04-15 01:34:52 補充:

    To :JE

    您說的是 !

    我只是打個比方,高明的出題者是不會這樣出題的,除非有意刁難!

    題目可能改為 ( ) 內的元素為0,1 和 n個質數, 這樣的題目就更恰當了!

    2011-04-22 16:00:15 補充:

    (1)考慮ac , bd均不為0時=> 3 + C(4,2) x 2 = 15 (種)

    打錯式子了, 更正如下:

    3 + C(3,2) x 2 x 2 = 15 (種)

  • 10 年前

    月下的作法不錯~^^

  • 10 年前

    (不知有沒有更好的方法)

    1) ad=bc=0 有 (4*4-3*3)^2=49種

    2) ad=bc=1 有 (1*1)^2=1種

    3) ad=bc=2 有 (2!)^2=4種

    4) ad=bc=3 有 (2!)^2=4種

    5) ad=bc=4 有 (1*1)^2=1種

    6) ad=bc=6 有 (2!)^2=4種

    7) ad=bc=9 有 (1*1)^2=1種

    49+1*3+4*3=64

    64/(4^4)=1/4

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