小寧 發問時間: 科學數學 · 10 年前

數學題目,常態分配,標準差。

24.某校高三有600人,國文月考呈常態分配,已知全校的平均為50分,標準差為10分,則該校約有x人及格,而30分以上約有y人,則(x,y)=?我目前算到的是,平均=50,前後共三組,40~60>>>68%,30~70>>>95%,20~80>>>99.7%,x=600*16%,y=600*97.5%,最後解(x,y)=(96,585),我不明白16%跟97.5%怎麼來的?

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    您好,舒凡很高興為您說明24.某校高三有600人,國文月考呈常態分配,已知全校的平均為50分,標準差為10分,則該校約有x人及格,而30分以上約有y人,則(x,y)=? 我目前算到的是,平均=50,前後共三組,40~60>>>68%,30~70>>>95%,20~80>>>99.7%,x=600*16%,y=600*97.5%,最後解(x,y)=(96,585),我不明白16%跟97.5%怎麼來的? 由於常態分配是以平均值作左右對稱因此,40~60>>>68%可以50為中心拆解為40~50>>(68%/2) , 50~60>>(68%/2)也就是50~60分的人數=34%又再次應用常態左右對稱,平均值50分,小於50分的機率=50%因此超過60分的機率=全部的機率-P(60~50)-P(50以下)=1-34%-50%=16%同樣30~70>>>95% 可以拆解為 30~50=(95%)/2=47.5%大於50分的機率=50%因此大於30分的機率=P(30~50)+P(大於50)=47.5+50=97.5

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