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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 10 年前

已知y=-x^2+ax+b和X軸交於P,Q,且PQ=7

已知y=-x^2+ax+b和X軸交於P,Q,且PQ=7,若y=-x^2+ax+(b+2)和X軸的2交點為R,S,求RS=?

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    Lv 7
    10 年前
    最佳解答

    y=-x^2+ax+b和X軸交於P,Q,且PQ=7

    可以配合題意令P(0,0),Q(7,0)

    則方程式為

    x^2-7x=0

    -x^2+7x=0

    故a=7,b=0

    代入 y=-x^2+ax+(b+2)

    得到 y=-x^2+7x+2

    令y=0

    x^2-7x-2=0

    代入公式解得到

    x=(7+√57)/2,或 x=(7-√57)/2

    故RS==(7+√57)/2 - (7-√57)/2= √57

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  • 10 年前

    令y=-x^2+ax+b的兩根為α和β

    則α+β=a (兩根和) αβ=-b (兩根積) | α-β | = 7 (PQ距離)

    再令y=-x^2+ax+(b+2)的兩根為m和n

    則m+n=a (兩根和) m*n=-(b+2) (兩根積) | m-n | = ?! (RS距離)

    | α-β | ^2 = (α+β)^2-4αβ

    49 = a^2 -4*(-b) → a^2 = 49-4b

    | m-n | ^2 = (m+n)^2-4m*n

    | m-n | ^2 = a^2 -4*( -(b+2) )

    | m-n | ^2 = 49-4b + 4b - 8

    | m-n | ^2 = 57 ( 等號兩邊同時開根號並取正值 )

    | m-n | = √57 ( 故答案RS距離為 √57 )

    2011-05-02 21:39:47 補充:

    錯誤更正~

    倒數第三行 | m-n | ^2 = 49-4b + 4b " - 8 "

    應要改成 | m-n | ^2 = 49-4b + 4b "+8"

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