取球方法數問題

有四種大小相同的色球各6個,從中任取5個,請問:

(1)任意取,方法有幾種?

(2)恰含2種色球,方法有幾種?

2 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    (1)設這四種大小相同的色球為A,B,C,D

    依題意即為求

    A+B+C+D=5 的非負整數解

    所以有H(4,5)=C(4+5-1,5)=C(8,5)=C(8,3)=56

    (2)恰含2種色球

    先在A,B,C,D中任選2個,有C(4,2)=6

    假設選出 A,B,依題意即為求

    A+B=5 的正整數解

    為H(2,5-2)=H(2,3)=C(2+3-1,3)=C(4,3)=4

    所以恰含2種色球有6*4=24種情形

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  • Cindy
    Lv 6
    10 年前

    1.每種球都有六個,所以即使同一種球拿了五個也不會發生衝突,所以這一題就是H(4,5)=C(8,5)=C(8,3)=56

    2.恰含兩種色球,那也就是先從四個顏色裡任取兩種顏色=C(4,2)=6。

    選出來的兩種顏色的球各數加起來要=5,那就是H(2,5)=C(6,5)=6。

    兩個相乘=36

    2011-05-01 20:07:14 補充:

    Sorry~我第二題忽略了一個地方!

    第二題的第二步,我說兩個數加起來要等於5,但是題目說恰有兩種顏色,所以不可以有(0,5)或(5,0)這兩組答案,所以6要再減2=4。再乘上前面的6,就是24了~

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