雀亞
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雀亞 發問時間: 科學數學 · 10 年前

高一數與座標系兩題

一、若a=2^2001+3^2001+^5^2001,怎麼算出除於九的餘數為七? a的個位數字?

二、在坐標平面上,一直線L通過定點A(0,根號2)。則在L上的點為有理數對(即其x,y坐標值為有理數),可能有多少個?

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)無限多

請給我詳細的解答,謝謝!

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    Lv 7
    10 年前
    最佳解答

    一、若a=2^2001+3^2001+5^2001,怎麼算出除以9的餘數為7?a的個位數字?1)2^2001=8^667=(9-1)^667≡-1≡8 (mod 9)3^2001=3*9^1000≡0 (mod 9)5^2001=(125)^667=(7*18-1)^667≡-1≡8(mod 9)8+0+8=16≡7(mod 9) 2)2的整數次方的個位數2,4,8,6,2,4,8,6….第2001個為23的整數次方的個位數3,9,7,1,3,9,7,6….第2001個為35的整數次方的個位數5,5,5,….第2001個為52+3+5=10個位數字為0

    二、在坐標平面上,一直線L通過定點A(0,根號2)。則在L上的點為有理數對(即其x,y坐標值為有理數),可能有多少個?

    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)無限多y=m x+√2x=(y-√2)/m若1/m = (y+√2)(共軛),x便可為有理數如y=1,1/m=(1+√2)y=2, 1/m=(2+√2)….…..故有無窮多組

    2011-05-02 16:27:33 補充:

    http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mi...

    2011-05-03 12:04:15 補充:

    二、

    若L為固定斜率,且通過定點A(0,根號2)。

    那這條線上,就只有一點

    比如,1/m = (1+√2) (固定)

    那麼

    x=(y-√2)(1+√2)=(y-2)+(y-1)√2 要為有理數

    所以 (y-1)=0,y=1,x=-1

    所以只有一組解。

    也就是某個斜率,最多只有一組有理數對。

    (題目應該是這個意思才對)

    2011-05-03 14:07:37 補充:

    補充的會自動消失

    寫在這邊

    如果題目要是指,某一條固定斜率的直線,比如1/m=1+√2

    x=(y-√2)(1+√2)

    x=(y-2)+(y-1)√2

    (x,y)為有理數, 所以 y-1=0,

    x=-1,y=1

    1/m=1+√2,這條線上,只有這個有理數對。

    答案為1組解。

    2011-05-03 18:08:18 補充:

    但,若m為有理數,且x亦為有理數

    則,y=mx+√2

    y必為無理數。

    因此 無有理數對

    答案應該是 0 或 1

    2011-05-04 11:58:22 補充:

    y=m x+√2

    若 m (斜率) 為有理數,且 x 為有理數

    則 y 必為無理數 (有理數 + 有理數 =有理數)(有理數 + 無理數 = 無理數)

    所以 此斜率下的直線L 無 有理數對

    因此 答案是 1 或 0 個

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