Yuzu 發問時間: 科學數學 · 10 年前

利用強歸納法來證明可能的值

利用強歸納法 (strong induction)來證明以下題目:

假設某商店發行25元和40元的禮券,判斷組合的金額。

已更新項目:

先決定你能用25和40組合出來的金額

再強歸納法證明你的答案

1 個解答

評分
  • 10 年前
    最佳解答

    160以上的5的倍數全部都可以組合出來

    我們有恆等式:

    25m=25*m+40*0

    25m+5=25*(m-3)+40*2

    25m+10=25*(m-6)+40*4

    25m+15=25*(m-1)+40*1

    25m+20=25*(m-4)+40*3

    所以160元以上的5的倍數的金額都可以用"非負整數"張25元和40元的禮券組合出來。

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    換句話說

    若a可組,則(a+25b)也可組,只要a的組合方法再多給b張25元的禮券即可

    160=25*0+40*4

    165=25*5+40*1

    170=25*2+40*3

    175=25*7+40*0

    180=25*4+40*2

    因為160, 165, 170, 175, 180都可組,

    所以160元以上的5的倍數的金額都可以用"非負整數"張25元和40元的禮券組合出來。

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